概率-数理统计第十七讲.pptVIP

1.设十只同种?电器元件中有两件废品，装配仪器?时，从这批元件中任取一只，若是?废品，则扔掉重新任取一只，若仍?是废品，则再扔掉还取一只。求：?在取到正品之前，已取出的废品数?X的概率分布， 数学期望及方差?。;?2. 设(X,Y)的联合分布律?为;注意到二项分布B?(n , p)的数学期望,就有? ;解?:;所?以;所?以;4.?设随机变量X与Y相互独立，X～?N(1,2),Y～N(0,1)?,求Z=2X-Y+3的概率密度?。;5.已知随机变量X的概率密度为 其中常数 a0, 0 未知，且知 E(X)=1。 求常数a, 。 ;解：由 可知 ：;解：由已知有 Z＝ ?X－Y ～N(0,1) ，于是?，;7.设X服从N?(0,1)分布，求 E(Xn)?。;所?以;8. 设随机?变量 X ～U [0, 2]，?Y ～E(1)，且X与Y相互独?立。 求E(XY),D(XY)?。;9.设随机变量 ， 相互独立，且都服从区间(a,b)上的均匀分布。求数学期望E 。;注：;10?．袋中有N个球，其中白球数X是?随机变量，且知其数学期望 E(?X)=n，(n ?N)。今从袋?中随机摸一球，求获得白球的概率?。;11．袋中有N个球，其中白球数X是随机变量，且知其数学期望E(X)=n,(n ? N),方差 D(X)= 。 今从袋中一次摸两球 ，求这两球恰有一白球的概率。;12．现有n个袋子，每袋装有 a 只白球和 b 只黑球(a0，b0)，先从第一个袋中摸出一球， 记下颜色后就把它放入第二个袋中， 照这种办法依次摸下去，最后从第n个袋中摸出一球，并记下颜色。若在这 n 次摸球中所得的白球总数为 ，求E( )。 ;13.设某种疾病的发病率为1?%，在1000个人中普查这种疾?病,为此要化验每个人的血。方法?是，每100个人一组，把从10?0个人抽来的血混在一起化验，如?果混合血样呈阴性，则通过；如果?混合血样呈阳性，则再分别化验该?组每个人的血样。求平均化验次数?。;设 X 为1000人的化验次数，则;14. 对某一目标连?续射击，至命中n次为止。设每次?射击的命中率为p，且相互独立，?求消耗的子弹数 X的数学期望。? ;15．已知随机变量(X,Y)～ 求：E(X)，E(XY)，P(XY)，又问X与Y是否相关？;16.已知随机变量X与Y分别服从 和 , 且X与Y的相关系数 ， ?? ， (1)求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)； (2)求X与Z的相关系数； (3)问X与Z是否相互独立？为什么？ ;17．设随机变量X与Y相互独立，X服从标准正态分布，Y服从参数 = 3的泊松分布。 令 U=X，V= X/2+bY。 求常数 b 使 DV=1，且在这种情况下，计算U和V的相关系数 。;18?．甲，乙两个戏院竞争1000名?观众，假定每位观众选择每个戏院?是等可能的，且观众之间选择哪个?戏院是彼此独立的，问每个戏院应?该设多少个座位，才能保证因缺少?座位而使观众离去的概率小于1%??; 作业?：