2014年高考数学广东卷(理科)有答案.docVIP

第  PAGE 15 页 共12页 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科B卷）解析 序言：本套题目是数学命题组长改变后的第一年。传闻相对于去年命题组的成员，除命题组长外，概率统计、圆锥曲线和函数与导数的命题成员有所改变；三角函数、立体几何和数列的命题成员保留。这将带给我们一个什么样的变化，会不会一定三年？让我们拭目以待。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合则 A． B. C. D. 2、已知复数满足则 A． B. C. D. 3、若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则 A．8 B.7 C.6 D.5 4、若实数k满足则曲线与曲线的 A．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 5、已知向量则下列向量中与成夹角的是 A．（-1,1,0）B. （1,-1,0）C. （0,-1,1）D. （-1,0,1） 6、小学生 3500名 初中生 4500名 高中生 2000名 小学 初中 30 高中 10 年级 50 O 近视率/% 已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 100，10 B. 200,10 C. 100，20 D. 200，20 7、若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是 A． B． C．既不垂直也不平行 D．的位置关系不确定 8、设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为 A.130 B.120 C.90 D.60 二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9、不等式的解集为 10、曲线在点处的切线方程为 11、从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 12、在中，角所对应的边分别为，已知， 则 13、若等比数列的各项均为正数，且， 则 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） C E A B F D 14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________ 15、（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中， 点在上且，与交于点， 则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分12分） 已知函数，且， （1）求的值； （2）若，，求。 17、（本小题满分13分） 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下： 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45](45,50] （1）确定样本频率分布表中和的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率. 18、（本小题满分13分） 如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点. （1）证明： （2）求二面角的余弦值 19、（本小题满分14分） 设数列的前和为,满足，且. (1)求的值; (2)求数列的通项公式. 20、已知椭圆的一个焦点为，离心率为， （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程. 21、（本题14分）设函数，其中， （1）求函数的定义域；（用区间表示） （2）讨论在区间上的单调性； （3）若，求上满足条件的的集合. 【品题】B.考查集合的并集，目测就可以得出结果. 【品题】A.考查复数的运算， 【品题】C.考查线性规划，求出三条直线的交点为，故 【品题】D.考查双曲线，注意到两条双曲线的相等，故而选D. 【品题】B.考查向量的夹角与运算，将ABCD四个选项代入即可选出正确答案 【品题】D.考查分层抽样.总人数为10000人，，其中高中生抽取人，故抽取