平面向量数量积-其应用.ppt

平面向量数量积及其应用;;2．向量的数量积的几何意义：数量积 等于 的长度与 在 方向上投影 的乘积 3．两个向量的数量积的性质： 设 ， 为两个非零向量， 是单位向量， 是 与其它向量的夹角 （1） ； （2） ； （3） 特别的 或 ； （4） = ；;（1）设 则 = （2） =（ ） ? = （3） cos? = = （4）非零向量 = 0 （注意与向量共线的坐标表示区别）;5.平面向量数量积的应用 （1）把几何学问题转化为向量问题 ：如利 用向量证明平面几何问题；直线的方向向量等 （2）把物理学问题转化为向量问题 ：数学中的向量就是物理中的矢量，所以利用向量可以解决物理学问题 ;例一 .(数量积一第9题) ;思考：设向量 是两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 =0，求 的最大值. ;例二.（数量积一第15题第2问） ;分析：两向量 的夹角公式为 则当两向量的夹角为钝角时有-1 0;由题意： （ ）（ ）0 且（ ）与（ ）不平行 即 且 ≠ 且 ≠ ∴ 且 ≠;例三. 数量积二第10题;解法二（几何方法） ;例四.数量积二第15题;解答如下: 由条件得： ， ，由 ，得 =0，即 =0， 则有 则 = 则当 =-2时， 有最小值;小结：有一些解答题看似字母比较多，比较复杂，但如果耐心将题目看完，将题给的每个条件都稍作化简，联系“已知的是什么?”,“所求的是什么？”，“中间搭哪一座桥？”，很多问题都会变得清晰明了，从而迎刃而解了.本题涉及关于两个字母的表达式的最值问题，这类问题往往从（1）基本不等式（2）等量代换这两个方面去考虑.;例五 .向量应???第10题; =2 =-2 由基本不等式，得 =1 , 所以，所求最小值为-2 ;例六 .向量应用第15题;设 ，则有 即 ，则 ;小结;祝大家暑假快乐！