平差模型-最小二乘准则.ppt

第四章 最小二乘准则;4-1 、测量平差的数学模型;一、函数模型 同一个平差问题，建立不同的函数模型，就有不同的平差方式。 经典平差中的四种函数模型： 二、随机模型： ;三、高斯－马尔柯夫（G-M）平差模型;4-2 参数估计与测量平差 一、数理统计问题 总体（母体〕X：所研究的随机变量可能取值的全体。 个体：组成总体的每一个基本单位。 样本x：从母体中随机取出的n个个体构成一个样本。 子样容量（大小）：构成子样的个体数目n。 抽样：获得子样的过程。 统计量：由子样构成的函数，不含未知数。;1、常用统计量： 2、常用数理统计方法 （1）参数估计 （2）统计假设检验 （3）回归分析 （4）方差分析;3、对抽样的要求 a、代表性：要求子样的各个分量 与母体同分布。即 b、独立性：要求 互独立。 二、参数估计问题 参数???计包括： a、点估计（定值估计）－－按某种准则，求出参数的一个具体估值。 b、区间估计－－以一定的概率，求出参数的某一取值范围。;三、测量平差的实质是参数估计 （1）求最或是值－－即是求E(X)的估值。 （2）精度评定－－即是求D(X)的估值。 ;4-3 估计值的最优性质;最优估计应具有性质： 估计量 能在参数真值 附近摆动，随着子样容量的增大，摆幅越来越小，n为 时， 依概率收敛于 。 一、无偏性 ;结论 数理统计中 平差中 性质;二、一致性;补充：严格一致性 满足严格一致性的估值一定满足一致性。 例：证明子样均值是母体期望的一致性估值。 ;三、有效性 ;最小方差性： ;4-４最小二乘准则;有 似然函数：设为子样联合分布的密度函数 ;最大似然法基本思想： 最大似然法：必须知道母体的分布 最小二乘法：可不知母体的分布 当观测值服从正态分布时，二者等价。;例：