第2章第10节函数模型及应用.pptVIP

一、几类函数模型及其增长差异 1.几类函数模型 ;函数模型;2.三种增长型函数之间增长速度的比较 (1)指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)在区间 (0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定 范围内ax会小于xn，但由于ax的增长 xn的增长， 因而总存在一个x0，当x＞x0，时有 . ;(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0) 对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度，不论a与n值的大小 如何总会 y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在 一个实数x0，使x＞x0时有 . 由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但 它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在 (0，＋∞)上，总会存在一个x0，使xx0时有 . ;二、解函数应用问题的步骤(四步八字) 1.审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初 步选择数学模型； 2.建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为 符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 3.求模：求解数学模型，得出数学结论； 4.还原：将数学问题还原为实际问题的意义. ;以上过程用框图表示如下： ;1.下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是 (　　) 　　　 B.y＝100lnx C.y＝x100 D.y＝100·2x;2.设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲 地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从 乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经 过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 (　　) ;解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路 程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D. ;3.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万 元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税， 且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他 不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.则税率p%为(　　) A.10%　　　　　　　　　B.12% C.25% D.40% ;解析：利润300万元，纳税300·p%万元， 年广告费超出年销售收入2%的部分为 200－1000×2%＝180(万元)， 纳税180·p%万元， 共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)， p%＝ ＝25%. ;4.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009 年产生的垃圾量为a t，由此预测，该区下一年的垃圾量 为　　　　t,2014年的垃圾量为　　　　t. ;5.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产 一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数 Q的函数，K(Q)＝40Q－ ，则总利润L(Q)的最大值 是　　　　. ;解析：总利润L(Q)＝40Q－ －10Q－2 000 ＝ (Q－300)2＋2 500. 故当Q＝300时，总利润最大值为2 500万元. ;1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次 函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0) 或直线下降(自变量的系数小于0)； 2.有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、 利润问题、产量问题等.一般利用函数图象的开口方向和 对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否 则极易出错. ; 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝ －48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨. (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利