2015世纪金榜理科数学[广东版]7-2.pptVIP

第二节 空间几何体的表面积与体积;考纲 考情;【知识梳理】 1.空间几何体的侧面积和表面积 (1)常见几何体的侧面展开图:;名称;(2)多面体的表面积: 因为多面体的各面都是平面,所以多面体的表面积就是各个面 的_________,即展开图的面积.;(3)旋转体的表(侧)面积:;名称;2.几何体的体积 (1)设棱(圆)柱的底面积为S,高为h,则体积V=___. (2)设棱(圆)锥的底面积为S,高为h,则体积V=_____. (3)设棱(圆)台的上、下底面面积分别为S′,S,高为h, 则体积V=________________. (4)设球半径为R,则球的体积V=_______. ;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①长方体的体积等于长、宽、高之积; ②锥体的体积等于底面面积与高之积; ③球的体积之比等于半径比的平方; ④台体的体积可以转化为两个锥体的体积之差; ⑤直径为1的球的表面积S=4πr2=4π. 其中正确的是　(　　) A.①②　　　B.③⑤　　　C.①④　　　D.④⑤;【解析】选C.①正确.长方体是一种特殊的直四棱柱,其体积 V=Sh=abc(其中a,b,c分别为长方体的长、宽、高); ②错误.锥体的体积等于底面面积与高之积的 ③错误.因为球的体积V= πR3,故球的体积之比等于半径比 的立方; ④正确.由于台体是由平行于锥体的底面的平面截锥体所得的 在截面与底面之间的几何体,故其体积可转化为两个锥体的体 积之差; ⑤错误.直径为1的球的半径为 故其表面积S=4πr2=;2.一个正方体的体积是27,则这个正方体的内切球的表面积是　 (　　) A.10π　　　B.9π　　　C.8π　　　D.6π 【解析】选B.由V正方体=a3=27得a=3,所以正方体的内切球半径 为 则S球=4πR2=9π.;3.圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么 这个圆柱的侧面积是( ) A．4πS　　　B．2πS　　　C．πS　　　D. 【解析】选A.底面半径是 　 所以正方形的边长是 故圆柱的侧面积是( )2＝4πS.;4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全 面积为( ) A. 　　　　B．2π　　　C．3π　　　D．4π 【解析】选A.由三视图知，该空间几何体为圆柱，所以全面积 为;5.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离 为　　则此球的体积为　　　　　　. 【解析】球半径r=　 所以球的体积为 答案：;6.(2013·天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为　　则正方体的棱长为　　　　　　. 【解析】设球半径为R，因为球的体积为　　　　　所以R= 　 又由球的直径与其内接正方体的对角线相等知正方体的对 角线长为3，故其棱长为 答案： ;考点1 几何体的表面积? 【典例1】(1)(2013·重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为　(　　) A.180　　　　B.200　　　　C.220　　　　D.240;(2)(2014·银川模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3, 6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为　 (　　) A. 　　B.56π　　　C.14π　　　D.64π;【解题视点】(1)根据三视图可还原原来的几何体,然后求出该几何体的表面积. (2)利用三个相邻面的面积列出关于同一顶点引出的三条棱长的方程组，求出三条棱长，得到球的半径的平方，从而确定球的表面积. ;【规范解答】(1)选D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱，如图，棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为4， 所以梯形的面积为　　×4=20, 由三视图知,梯形的腰为　　　　=5, 梯形的周长为8+2+5+5=20, 所以四棱柱的侧面积为20×2+20×10=240.;(2)选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c, 则　　　　　得　　　　令球的半径为R,则(2R)2=22+12+32=14, 所以R2=　 所以S球=4πR2=14π.;【易错警示】准确识图 本例第(1)题在解题过程中易误将3作为等腰梯形的腰长，从而误求结果为200.在解决三视图问题时一定要准确识别图形中各线段的长度.;【互动探究】若本例(1)中的三视图不变，求该几何体的体积. 【解析】由三视图可知,该几何体为一个放倒的四棱柱,底面为 梯形,由三视图可知该四棱柱的底面积为 ×(2+8)×4=20.高 为10，故体积为20×10=200.;【规律方法】 1.几何体表面积的求法 (1)多面体：其表面积是各个面的面积之和. (2