2016-2017学年人教版必修2第6章万有引力与航天章末分层突破学案.doc

章末分层突破 万有引力与航天\a\vs4\al(人类对行星运动\a\vs4\al\co1(托勒密：①　　　　哥白尼：②　　　　开普勒三定律)万有引\a\vs4\al\co1(表达式：F＝③　　　　\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(天文学上\a\vs4\al\co1(天体质量的计算：M＝\f(4π2r3GT2发现未知天体)人造地球卫星：Mm\a\vs4\al\co1(m\f(v2rmrω2→ω＝⑤　　　　4π2T2man→an＝⑦　　　　)\f(GMR) ⑧　　　　知v＝⑨　　　　\a\vs4\al\co1(第一宇宙速度：v1＝⑩　　　　第二宇宙速度：v2＝⑪　　　　第三宇宙速度：v3＝⑫　　　　)))\a\vs4\al\co1(适用于⑬　　　　运动适用于⑭　　　　物体适用于弱相互作用)))) [自我校对] ①地心说 ②日心说 ③Gm1m2r2 ④GMr) ⑤GMr3) ⑥2π r3GM) ⑦GMr2 ⑧GM＝gR2 ⑨gR 107.9 km/s ⑪11.2 km/s ⑫16.7 km/s ⑬低速 ⑭宏观 　　　 　　　 　　　 　　　 天体质量、密度等估算问题 1．估算问题一般是估算天体的质量、天体的密度、运动的轨道半径、运转周期等有关物理量． 2．估算的依据主要是万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列动力学方程，另外，“黄金代换”GM＝gR2也常是列方程的依据． 3．在估算时要充分利用常量和常识．例如，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球公转周期T＝1年＝365天，地球自转周期T＝1天＝24小时，月球公转周期T＝27.3天等． 4．用测定绕行天体(如卫星)轨道半径和周期的方法测质量，只能测定其中心天体(如地球)的质量，不能测定绕行天体自身的质量，绕行天体的质量在方程式中被约掉了． 　天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(　　) A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3 C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3 【解析】　近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即GMmR2＝m(2πT)2R，密度、质量和体积关系M＝ρ·43πR3，解两式得：ρ＝3πGT2≈5.60×103 kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的254.7倍，即ρ＝5.60×103×254.7 kg/m3≈2.98×104 kg/m3，D项正确． 【答案】　D 　天体运动的规律 分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”． 1．一个模型 无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动． 2．两个思路 (1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即 GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝man (2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即GMmR2＝mg 变形得GM＝gR2，此式通常称为“黄金代换式”． 3．三个不同 (1)不同公式中r的含义不同． 在万有引力定律公式\a\vs4\al\co1(F＝G\f(m1m2r2))中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F＝mv2r＝mω2r)中，r的含义是质点运动的轨道半径． 当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等． (2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同． 三种速度的比较，如下表所示 比较项 概念 大小 影响因素 运行速度 卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度 v＝ GMr) 轨道半径r越大，v越小 发射速度 在地面上发射卫星的速度 大于或等于7.9 km/s 卫星的发射高度越高，发射速度越大 宇宙速度 实现某种效果所需的最小卫星发射速度 7.9 km/s 11.2 km/s 16.7 km/s 不同卫星发射要求不同 (3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同． ①绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a，由GMmr2＝ma，得a＝GMr2，其中r为卫星的轨道半径． ②若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g＝GMR2，其中R为地球的半径． ③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′＝ω2Rcos θ，其中ω、R分别是地球的自转角速度和半径，θ是物体所在位置的纬