高考抢分秘籍之—高三数学提高复习数学解析几何题型及方法.docVIP

复习——数学解析几何题型及方法 方法总结及复习建议? 1．求直线方程或者判断直线的位置关系时，要注意斜率，截距的几何意义，在判断关系时除用斜率判断之外注意向量的利用。? 2.直线与圆，圆与圆的位置关系关系常用几何方法处理。? 3．求曲线方程常利用待定系数法，求出相应的a，b，p等.要充分认识椭圆中参数a，b，c，e的意义及相互关系，在求标准方程时，已知条件常与这些参数有关.?注意各种方程一般式。? 4．涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题，或在圆锥曲线中涉及到焦点与到准线的距离时常常要注意运用定义.? 5．直线与圆锥曲线的位置关系问题，利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或证明.? 6.注意弦长公式的灵活运用? 7.离心率的思路1、定义法，分别求出a、c或者用第二定义；2、方程法——即从a、b、c、d、e五个量中找联系，知二求三? 8.中点弦问题点差法”最有效? 9．对于轨迹问题，要根据已知条件求出轨迹方程，再由方程说明轨迹的位置、形状、大小等特征.求轨迹的常用方法有直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法等.? 10．与圆锥曲线有关的对称问题，利用中心对称以及轴对称的概念和性质来求解或证明. 高考核心考点 1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等） 2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等） 3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等） 4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算 5、了解线性规划的意义及简单应用 6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算 7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等） 8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题 常规题型及解题的技巧方法 A:常规题型方面 （1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。 典型例题 给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点 及，求线段的中点P的轨迹方程。 分析：设，代入方程得，。 两式相减得 。 又设中点P（x,y），将，代入，当时得 。 又， 代入得。 当弦斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。 因此所求轨迹方程是 说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。 （2）焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。 （1）求证离心率； （2）求的最值。 分析：（1）设，，由正弦定理得。 得 ， （2）。 当时，最小值是； 当时，最大值是。 （3）直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法 典型例题 （1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点 （2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。 （1）证明：抛物线的准线为 由直线x+y=t与x轴的交点（t，0）在准线右边，得 故直线与抛物线总有两个交点。 （2）解：设点A(x1，y1)，点B(x2，y2) （4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。 1若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。 2若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。 典型例题 已知抛物线y2=2px(p0)，过M（a,0）且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p （1）求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。 分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围；对于（2）首