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七年级下册数学第五章习题 全等三角形练习 班级____ 学号____ 姓名____ 得分____ 　　证明题 　　1. 已知：如图 , AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF． 　　求证：AB∥CD． 　　2. 已知：如图 , OC=OD , AD⊥OB于D , BC⊥OA于C. 　　求证：EA=EB． 　　3. 如图 , 已知：∠ACB和∠ADB都是直角 , BC=BD , E是AB上任一点 , 　　求证：CE=DE． 　　4. 已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD. 　　求证：OB=OC． 答案 　　1. 证明：∵D、B到AC的距离分别是DE、BF． 　　∴BF⊥AC , DE⊥AC , 　　∴∠AFB=∠CED=Rt∠ 　　在Rt△ABF和Rt△CDE中 　　BF=DE , AB=CD 　　∴Rt△ABF≌Rt△CDE 　　∴∠1=∠2 　　∴AB∥CD(内错角相等 , 两直线平行)． 　　2. 证：∵BC⊥OA , AD⊥OB , 　　OC=OD , OE=OE , 　　∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL) 　　∴CE=DE． 　　∵∠ECA=∠EDB=90° 　　∠CEA=∠DEB 　　∴△ACE≌△BDE(ASA) 　　∴EA=EB 　　3. 证明：在Rt△ABC和Rt△ADB中 　　∵BC=BD(已知) 　　AB=AB(公共边) 　　∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL) 　　∴∠CBE=∠DBE(全等三角形的对应角相等) 　　在△ECB和△EDB中 , 　　∵CB=DB(已知) 　　∠CBE=∠DBE(已知) 　　BE=BE(公共边) 　　∴△ECB≌△EDB (SAS) 　　∴CE=DE(全等三角形对应边相等)． 　　4. 证：∵∠A=∠D=90°, 　　AC=BD , BC=CB 　　∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) 　　∴∠1=∠2 , ∠ABC=∠DCB , 　　∴∠3=∠4 　　∵AB=DC , ∠AOB=∠DOC. 　　∴△ABO≌△DCO(AAS) 　　∴OB=OC