D104对面积曲面积分（合工大）.pptVIP

例3. 补充题：设 * 一、对面积的曲面积分的概念与性质 引例:设曲面形构件具有连续面密度 类似求平面薄板质量的思想,采用 可得 求质 “大化小,常代变,近似和,求极限” 的方法, 量M. 其中,?表示n 小块曲面的直径的 最大值(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 定义: 设?为光滑曲面, “乘积和式极限” 都存在, 的曲面积分 其中f (x, y, z)叫做被积 据此定义,曲面形构件的质量为 曲面面积为 f (x, y, z)是定义在 ?上的一 个有界函数, 记作 或第一类曲面积分. 若对? 做任意分割和局部区域任意取点, 则称此极限为函数f (x, y, z)在曲面?上对面积 函数,? 叫做积分曲面. 则对面积的曲面积分存在. ?对积分域的可加性. 则有 ?线性性质. 在光滑曲面 ? 上连续, 对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似. ?积分的存在性. 若?是分片光滑的, 例如分成两 片光滑曲面 定理:设有光滑曲面 f (x, y, z)在?上连续, 存在,且有 二、对面积的曲面积分的计算法 则曲面积分 说明: 可有类似的公式. 1)如果曲面方程为 2)若曲面为参数方程, 只要求出在参数意义下dS 的表达式, 也可将对面积的曲面积分转化为对参数的 二重积分. (见本节后面的例4,例5) 例1.计算曲面积分 其中?是球面 被平面 截出的顶部. 解: 例2.计算 其中? 是由平面 坐标面所围成的四面体的表面. 解:设 上的部分,则 与 原式= 分别表示?在平面 设 计算 解:锥面 与上半球面 交线为 为上半球面夹于锥面间的部分, 它在xoy面上的 投影域为 则 一卦限中的部分,则有( ). (2000考研)