第五章逻辑代数基础.pptVIP

电 子 技 术;数字电路概述 数制与码制 逻辑代数的基本运算 逻辑函数的化简;学习要点 数字电路的特点. 二进制、二进制与十进制的相互转换 逻辑代数的基本运算、基本公式和定理 逻辑函数的表示与化简方法 代数法 *卡诺图法 ; 5.1 数字电路概述;（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。 （2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系。 （3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。 （4）正逻辑：1表示高电平，0表示低电平 负逻辑：1表示低电平，0表示高电平;（1）进位制：表示数值时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。;数码为：0～9；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。 十进制数的权展开式：;2、二进制;3、十六进制;; 十进制整数转换为二进制采用除基取余法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。;; 小数部分的转换——乘基取整法。 即用该小数乘以目的数制的基数，第一次乘所 得整数作为目的数小数部分的最高位，把得到的小 数再乘以该基数，所得整数作为目的数小数部分的 次高位，依次类推。重复上面的过程，直至小数部 分为零时。如图所示。 ;; 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为二进制编码。; 8421BCD码是常用码，每一位码必须用4位二进制表示，8421码的8、4、2、1分别是每一位的权，是有权码。 6 8 . 9 2 0110 1000 . 1001 0010 设8421码的4位编码为A3A2A1A0，所代表的十进制为X X=8×A3+ 4×A2+ 2×A1+ 1×A0 例：（0110）8421= 8×0+ 4×1+ 2×1+ 1×0=（6）10;无权码 无权循环码; 5.3 逻辑代数;5.3.1 逻辑代数的公式和定理; （3）基本定理 ; 吸收率：{ A（A+B）=A A+AB=A; 反演规则：求某一函数的反函数（或叫补函数）的规则。将函数F中所有的“+”换成“.”、“.”换成“+”；“0”换成“1”、“1”换成“0”；并对所有的逻辑变量求反，所得的新函数 就是F反函数。 例： 求得 用摩根律求反，则有;(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配率A+BC=(A+B)(A+C); 逻辑函数有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。; 例如，要表示这样一个函数关系：当3个变量A、B、C的取值中有偶数个1时，函数取值为1；否则，函数取值为0。此函数称为判偶函数，可用真值表表示如下。;表达式列写方法：取F=1的组合，输入变量值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。; 由逻辑表达式列真值表的方法：把输入变量各种组合的取值分别代入逻辑表达式中进行运算，求出相应的逻辑函数值，即可列出真值表。如函数：;3、逻辑图;4、时序图（波形图）;5、卡诺图; 异或函数(二变量）：;例 某逻辑函数的真值表如表所示，试用其他4种方法表示该逻辑函数。;逻辑图：;例2 某逻辑函数的逻辑图如图所示，试用其他4种方法表示该逻辑函数。; 列真值表：;5.3.3 逻辑函数的化简;　　如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。;利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。;2、卡诺图化简法; B、在卡诺图中将表达式中的最小项按照格雷码的顺序填入“1”。最小项的含义：N个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，且毎变量只在该乘积项中岀现一次，则该乘积项叫最小项。 （2）利用卡诺图的相邻性，对相邻最小项进行合併，消去互反