第五章数据处理与多项式计算.pptVIP

第5章数据处理与多项式计算;;5.1 数据统计处理;;2．两个向量或矩阵对应元素的比较 ● max(A,B)：A、B是两个同型的向量或矩阵，返回值是与A、B同型的向量或矩阵，其中的每个元素等于A、B对应元素的较大者。 ● max(A,n)：n是一个标量，返回值是与A同型的向量或矩阵，其中的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 【例5.2】已知 ，求矩阵x、y所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。 x=[443,45,43;67,34,-43]; y=[65,73,34;61,84,326]; p=max(x,y) p = 443 73 43 67 84 326;5.1.2 求和与求积 数据序列求和的函数是sum。sum函数的调用格式如下。 ● sum(A)：如果A是一个向量，则返回向量各元素的和。如果A是一个矩阵，则返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。 ● sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 数据序列求积的函数是prod，其用法和sum完全相同。;5.1.3 平均值和中值 数据序列的平均值指的是算术平均值。中值是指在数据序列中其值的大小恰好处在中间的元素。例如数据序列??2，5，7，9，12的中值为7。如果数据为偶数个，则中值等于中间的两项之平均值。例如，数据序列??2，5，6，7，9，12中，处于中间的数是6和7，故其中值为此两数之平均值6.5。 求数据序列平均值的函数是mean，调用格式如下： ● mean(A)：如果A是一个向量，则返回向量的算术平均值。如果A是一个矩阵，则返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。 ● mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。 求数据序列中值的函数是median，其用法和mean完全相同。;5.1.4 累加和与累乘积 所谓累加和或累乘积，是指从数据序列的第1元素开始直到当前元素进行累加或累乘，作为结果序列的当前元素值。 在MATLAB中，使用cumsum求向量和矩阵元素的累加和，调用格式如下： ● cumsum(A)：如果A是一个向量，则返回向量的累加和。如果A是一个矩阵，则返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 ● cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。 求累乘积的函数是cumprod，其用法和cumsum完全相同。;;;;;5.2 数据插值;5.2.1 一维数据插值 若已知的数据集是平面上的一组离散点集，即被插值函数是一个单变量函数，则数值插值问题称为一维插值。在MATLAB中，实现插值的函数是interp1，其调用格式为 Y1=interp1(X,Y,X1,method) 根据X、Y的值，计算函数在X1处的值。X、Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。method是插值方法，允许的取值如下： ● linear：线性插值。线性插值是默认的插值方法。它是把与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。 ● nearest：最近点插值。根据已知插值点与已知数据点的远近程度进行插值。插值点优先选择较近的数据点进行插值操作。 ● cubic：3次多项式插值。根据已知数据求出一个3次多项式，然后根据该多项式进行插值。 ● spline：3次样条插值。所谓3次样条插值，是指在每个分段（子区间）内构造一个3次多项式，使其插值函数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有光滑的条件。 ;【例5.9】表5.3所示为我国0~6个月婴儿的体重、身长参考标准，用3次样条插值分别求得婴儿出生后半个月到5个半月每隔1个月的身长、体重参考值。 表5.3 我国婴儿体重、身长计量表 ;;5.3 曲 线 拟 合;【例5.11】已知数据[x，y]如表5.5所示，试求2次拟合多项式f(x)，然后求x?=?0.05，0.25，0.45，0.65，0.85，1.05各点的函数近似值。;;5.4 离散傅立叶变换;5.4.2 离散傅立叶变换的实现（fft、ifft） ● fft(X)：返回向量X的离散傅立叶变换。设X的长度（即元素个数）为N，若N为2的幂次，则为