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46 克龙尼克潘纳(KronigPenney)模型
§4-6 克龙尼克-潘纳(Kronig-Penney)模型;;根据Bloch定理
?(k ,x)=u(k,x)eikx
其中
u(k,x)=u(k ,x+na);在势场的突变点,波函数及它的导数;1.在区域0xc,势能V0=0 (n=0);2.-bx0,势能为V0( n=0,设V0E);在nana+xna+c的区域,与(5)式对应;同理在na-bna+xna的区域,与(8)式对应;在x=0处,函数u(x)和它的导数 连续;在x=c(等效于x=-b)处,由u的连续条件得到;同理,由x=c处, 连续的条件得; A0+B0=C0+D0 (13);由于波矢k是实数 -1≤coska≤1;又设;画出曲线;;讨论:;P的数值表达了粒子被束缚的程度。;3.由图可知,当
coska=±1时,即ka=±nπ,k=±nπ/a
时出现能带的间隙―――禁带。;4.由式
α大对应的能量E也大,又由图可知,
能量较大时对应的允许带较宽。
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