第二章拉伸与压缩与剪切.pptVIP

第二章 轴向拉伸与压缩 (axial tension and compression) 2.1 实 例 2.2 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2.4 材料在拉伸时的机械性质 2.7 许用应力和安全系数 2.8 轴向拉伸和压缩时的变形 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 2.10 拉伸、压缩静不定问题 2.11 温度应力和装配应力 2.12 应力集中(stress concentration) 图2.1 悬臂吊车的拉杆 2.1实 例 图2.2 液压传动机构中油缸的活塞杆 受力特点：构件承受一对大小相等、方向相反作用线跟杆件轴线重合的力作用 变形特点：构件沿杆件轴线伸长或缩短 图2.3 轴向拉伸、压缩杆件的计算简图 2.2 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力 内力确定方法——截面法 杆件的内力称为轴力——由于内力(internal forces)的作用线沿杆轴线 内力符号规定：轴力(axial force)的指向离开所作用的截面时为正号，也称为拉力；指向朝着作用的截面时为负号，也称为压力。 图2.4 截面法求轴向拉伸杆件横截面上的内力 问题1 材料力学中所说的内力，有哪些特征? 答 材料力学中的内力有下列几个特征： 1．固体之所以能保持一定的形状，其内部各质点之间就具有相互平衡的初始内力。材料力学中所说的内力是指由外力作用引起物体变形而产生的附加内力，简称为内力。 2．内力是定义在某一截面上的。对于内力，必须说明是哪一截面上的内力。等效于截面两侧部分物体间的相互作用。 3. 内力是指某一截面上分布内力系的合成。而且，通常是指该合成沿坐标轴的分量。 4内力是矢量，而内力分量是标量。内力分量的正负号与其变形趋势相联系。如轴向拉压杆横截面上的内力——轴力N，规定引起拉伸变形的拉力为正，产生压缩变形的压力为负。 问题2 试述截面上应力与内力之间的关系。 答 截面上一点处的应力是在该点处分布内力的集度，截面上的内力是整个截面上各点应力的合成。在一定的外力作用下．内力与截面位置有关，而应力与截面和截面上的点的位置有关。截面上各点应力的合成就是该截面上的内力。 轴力图(axial force diagram) 为了形象地表示出杆件内轴力与横截面位置的关系，常绘出轴力沿杆轴线变化的图形，该图形中以横坐标表示横截面的位置，以纵坐标表示轴力的大小，以该方式绘制的图形称为轴力图。 例题2.1 例题2.1a图所示为一双压手铆机的活塞缸示意图。作用于活塞杆上的力分别为P1=2.62kN，P2=1.3kN, P3=1.32kN, 计算简图为例题2.1b所示。这里P2和P3分别是以压强p2和p3乘以作用面积得出的。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并作活塞杆的轴力图。 解：（一）用截面法求1-1，2-2面上的轴力。 对1-1面： 对2-2面： （二）画轴力图 轴向拉伸和压缩时杆件横截面上的应力 平面假设(plane cross-section assumption) 变形后，横截面仍保持为平面，并且仍垂直于杆轴线，只是各横截面沿杆轴作相对平移。此假设称为平面假设。 图2.5 轴向拉伸杆件横截面上的应力分布规律 结论：任意两横截面间的所有纤维的伸长（缩短）均相同。对于均匀性材料，如果变形相同，则受力也相同。由此可得横截面上各点处的应力大小相等，方向均垂直于横截面 。 由静力学关系知，拉（压）杆横截面上的正应力s应合成为轴力N，而s 又处处大小相等，所以有 正应力的符号规定随轴力的符号规定，即拉应力为正，压应力为负。 例题2.2图 求AB杆横截面上的应力 例题2.2 图示一悬臂吊车的简图，斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷Q=15kN。当Q移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。 解： 1. AB杆所受外力 2. 求斜杆AB的轴力 3. 求斜杆AB横截面上的应力 例题2.3图 求阶梯轴各段应力 例题2.3 一受轴向荷载的阶梯轴，如图所示。求各段横截面上的应力。并画轴力图。 解：1.求轴力 2. 轴力图如例题2.3b图。 3. 求应力 可见最大正应力并不一定发生在最大轴力处。 若外力沿截面变化（比如由于考虑构件的自重），截面的尺寸也沿轴线变化时，这时截面上的轴力将是截面位置x的函数N(x)，如左图示。在计算x截面上的轴力时，应利用微积分求。一般地，构件各截面的内力、应力和截面面积都是位置x的函数，具体地 图2.6 杆件横截面尺寸沿轴线缓慢变化时的应力 轴力的一般情况 2.