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14.3.1提公因式法 （课堂实录） 广西来宾市武宣县禄新中学 545901 郭付鲜 【情境导入】 师：上两节课我们学习了两个重要的公式，是哪两个呢？ 生：平方差：口诀：两数和，两数差的积，等于这两个数的平方差。字母表示为（a+b）(a-b)= a2-b2. 完全平方公式：口诀：首平方，尾平方，2倍首尾放中央，字母表示为（a+b）2= a2+2ab+b2 （a-b）= a2-2ab+b2 师：那它们的逆运用呢？ 生：平方差：a2-b2=（a+b）(a-b)，完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2 师：现在我们一起用这两个公式去解决你们手里的“随堂习题”第一题，比一比，看谁算得快。 （请2位学生上黑板板演，师巡视指导） 生1: 1012-992 生2: 572+2×57×43+432 解：原式=（101+99）（101-99） 解：原式=(57+43) 2 =200×2 =1002 =400 =10000 师:很好！请大家看这两道题的第一步，（用红色笔画出1012-992=（101+99）（101-99），572+2×57×43+432=(57+43) 2 )，在学习多项式后，有时需要将一个多项式写成几个整式的形式。 【探讨新课】 师：现在请大家看手里的“随堂习题”第二题：把下列多项式写成整式的乘积的形式。 （请1位学生上黑板板演，师巡视指导） 生：（1）x2+x=x(x+1) (2)x2-1=(x+1)(x-1) (3)am+bm+cm=m(a+b+c) 师：写完后请大家思考这些等式从左到右的变形具有什么特征？（小组内的成员相互交流讨论一下） 生：这些等式从左到右的变形都是由一个多项式分成两个因式相乘的形式。 生：（1）（3）小题其实就是小学时候学的乘法分配律。 师：对，你们的眼睛真雪亮，我们就把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．（板书：1、分解因式） 师：现在请大家打开课本P114，集体朗读因式分解的概念。 生：全班齐读。 师：分解因式和整式乘法是什么关系？如：因式分解ma+mb+mc=m(a+b+c),整式乘法m(a+b+c)= ma+mb+mc。 生：分解因式和整式乘法是相反方向的变形。 师：很好，请大家完成“随堂习题”第三题，判断下列各等式由左到右哪些是因式分解。 生：（指名回答）（1）是（2）不是（3）是（4）不是 师：下面我们一起来认识多项式里的公因式。 （板书：2、公因式） 师：∵m(a+b)=ma+mb可知m是ma＋mb各项都含有的相同的因式，??∴m就是ma＋mb的公因式。 ??定义：一个多项式中每一项都含有的因式是这个多项式的公因式。 师：那么pa+pb+pc里的公因式是什么？ 生：公因式是p。 师：好，请大家小组合作一起快速的找出“随堂习题”第四题里各项的公因式，找出后观察并交流讨论这些公因式都有些什么？（师巡视指导） 生：（第一小组，学生回答老师板书）（1）x (2)5 (3) a4 (4)(x+y) 生：（第三小组）我们找出的公因式有单项式，也有多项式，还可以是常数项。 师：非常好，看来大家课前都预习得很不错，下面我们就用提公因式法分解因式。 （板书：3. 提公因式法）（全班齐读，课本P115提公因式法的概念） 师： 下面我们看几个利用提公因式法分解因式的例子。出示[例1]把8a3b2+12ab3c分解因式. 分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提公因式。 生：公因式为4ab2 生：把4ab2提出来就行了。 师：（板书）8a3b2+12ab3c 解：原式=4ab2（2 a2+3bc） 师：那提出公因式4ab2后，另一个因式2 a2+3bc还有公因式吗？ 生：没有了。 师：那像例2 ： 2a(b+c)-3(b+c)这种类型的多项式又怎样分解呢？ 生：方法一样，只是公因式变成（b+c），可以直接提出。 师：（板书）2a(b+c)-3(b+c) 解：原式=(b+c)(2a-3) 师：上一题的公因式是单项式，而这道题的公因式是多项式，也就是说公因式可以是单项式也是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出。 【强化训练】 师：请同学们用提公因式法完成“随堂习题”第五题：用提公因式法因式分解。 （让两名学生到黑板板演）（下面的学生自主练习后，与小组组员对照答案，教