1.1 微积分的产生.pptxVIP

课程：文科数学 教师：郑神州 办公室： 7118 Email : shzhzheng@bjtu.edu.cn; 微积分的创立 ——变量的数学; 初等数学时代（17世纪前） —— 常量的数学;初等数学时代 —— 算术;初等数学时代 —— 算术;初等数学时代 —— 初等几何;初等数学时代 —— 初等几何;初等数学时代 —— 初等几何;拉丁文译本;徐光启和利玛窦;初等数学时代 —— 初等几何;初等数学时代 —— 初等代数; 初等数学时代（17世纪前） —— 常量的数学;; 第一类问题; 困难在于：例如，计算瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是 0，而 0 / 0 是无意义的。但根据物理学，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。 ; 求曲线的切线。 这个问题的重要性来源于几个方面：纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。 ; 第二类问题; 第三类问题; 困难在于：原有的初等计算方法已不适于解决研究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。 ; 第四类问题; 困难在于：古希腊人用穷竭法求出了一些面积和体积，尽管他们只是对于比较简单的面积和体积应用了这个方法，但也必须添加许多技巧，因为这个方法缺乏一般性，而且经常得不到数值的解答。 穷竭法先是被逐步修改，后来由微积分的创立而被根本修改了。 ;;圆可以被圆内接多边形穷竭;;微积分的基本内容 研究函数，从量的方面研究事物的运动变化是微积分 的基本方法。这种方法叫做数学分析。 本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等 许多数学的分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词。; 微分与积分是分析中的两种基本的极限过程。这两种过程的一些特殊情况，甚至在古代就已经有人考虑过（在阿基米德工作中达到高峰）。 然而，微积分的系统发展是在十七世纪才开始的，通常认为是牛顿和莱布尼茨两位伟大的科学先驱的创造。这一系统发展的关键在于认识到：过去一直分别研究的微分和积分这两个过程，实际上是彼此互逆的联系着。; 牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。 ? 牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。 ? 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。; 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。;莱布尼茨; 莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的.;?? 不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。; 牛顿和莱布尼茨是各自独立研究，在大体上相近的时间里先后完成微积分的创立的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比