六年级数学(下) 第四讲：第三单元 比例(一).doc

黄老师“名校冲刺”辅导讲义 学好数学的秘诀在于：多练、好问、勤总结！ 六数下 第四讲：第三单元 比例（一） 2014.1 PAGE 11 第三单元 比例（一） 一、【知识点归纳】： 复习部分： 【知识点1】：比的含义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：a÷b=a/b=a:b。其中a叫作比的前项，b叫作比的后项，前项除以后项所得的商叫作比值。 【知识点2】：比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变。这与除法基本性质、分数基本性质基本一致。 【知识点3】：求比值：用比的前项除以后项所得的商就是比值。（关于除不尽时，比值可以用分数或自动保留三位小数表示） 【知识点4】：化简比：根据比的基本性质，化成最简整数比。 *比值是一个商，一个数值（最终是一个数的形式），而化简比的结果是一个式子，最终还要保留比的形式。因此：一个比的比值不能说等于它的化简比。 新授部分： 【知识点1】：比例的含义：表示两个比相等的式子叫做比例。 如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个项均不能为0。比例可以写成为6.5：＝3.25：4或的形式。 【知识点2】：比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 在比例3：4=9：12中，3×12=4×9。 【知识点3】：组比例的方法：（1）根据比例的定义，把比值相等的两个比组成比例。（2）根据比例的基本性质组成比例。（在几个数中，用最大配最小原理）。 【知识点4】：解比例：求比例中的未知项就叫解比例。解比例首先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。 【知识点5】：理解正比例。 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系用字母表示出：=k（一定） 【知识点6】：理解反比例。 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （2）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用式子表示： x×y=k（一定） 【知识点7】：判断成正、反比例或不成比例的技巧。 （1）看两种量是否有相关联？是否会一种量变化，另一种量也随着变化？ （2）看两种量是：“相除”，还是“相乘”关系或“相减”、“相加”关系？ （3）看两种量中相对应的两个数的“乘积”一定，还是“比值”即（商）一定？ *【注：若两种量没相关联或不会一种量变化，另一种量也随着变化或“相加”关系、“相减”关系，都是不成比例的；若在两种量有相关联，一种量变化，另一种量也随着变化的前提下，（1）两种量的关系是“相除”关系，（2）且两种量的商一定，那么这两种量的关系就是成正比例关系；（1）两种量的关系是“相乘”关系，（2）且两种量的乘积一定，那么这两种量的关系就是成反比例关系。】 考点1：判断两种量是否成正比例。 例题： 每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数是不是成正比例？ 解题思路：判断两种量是否成正比例，首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商是不是一定）。 解：因为两种面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。=每袋面粉的质量（一定），所以面粉的总质量和袋数成正比例。 考点2：判断两种量是否成反比例。 例题：播种的地的总面积一定，每天播种的面积和要用的天数是不是成反比例？ 解题思路： 判断两种量是否成反比例，根据反比例的意义，首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的乘积是不是一定。 解：因为每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量。 每天播种的面积×天数=播种的地的总面积（一定） 所以每天播种的面积和要用的天数成反比例。 【知识点8】：正、反比例应用题的解题技巧。【解比例应用题，其实就相当于用方程的知识解应用题，但不一样的地方就是要掌握正、反比例应用题的形式特征】 （一）正比例应用题：1、此题两组量中的两种量的关系是相除关系的；2、此题是根据商一定（即商相等），列出方程的。 （二）反比例应用题：1、此题两组量中的两种量的关系是相乘关系的；2、此题是根据