第一章逻辑代数基础58页.pptVIP

第1章 逻辑代数基础;1.1.1 数制;1、十进制;2、二进制;数码为：0～7；基数是8。 运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。 八进制数的权展开式： 如：(207.04)8＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10;Date;1.1.2 数制转换;2、二进制数与十六进制数的相互转换;整数部分采用除2取余法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。;1.1.3 编码;Date;格雷码求法;1.2.1 逻辑代数的基本概念;二、逻辑基本运算;这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。;2、或逻辑（或运算）;实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：;3、非逻辑（非运算）;实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：;三、常用的逻辑运算;（3）异或运算：逻辑表达式为：;四、逻辑函数及其相等概念;（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数;1.2.2 逻辑代数的基本公式、定理、规则;（3）基本定理;（4）常用公式;第3项;　　例如，已知等式 　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立：; 1.3 逻辑函数的表示法;二、逻辑表达式;逻辑相邻;将函数值为1的各个状态表示成全部变量（值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量）的与项（例如A=0、B=1时函数Y的值为1，则对应的与项为AB）,然后相加，即得到函数的与或表达式。;1、具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做最小项的卡诺图。 2、卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。 ;三变量卡诺图;AB;有时为了方便，用二进制对应的十进制数表示单元编号。;AB;* 卡诺图中，与纵轴、横轴对称的小方格在逻辑上也是相邻的。 * 随着变量的增加，小方格是否具有逻辑上的相邻性，往往难以判断，所以卡诺图只适宜于表示5个变量以内的逻辑函数。;四、逻辑图：;五、波形图;1.4 逻辑函数的化简;例：;二、利用卡诺图化简：;A;A;例：化简逻辑函数;例：化简逻辑函数;约束项是指在一个逻辑函数中，变量的某些取值组合不会出现；或者输出值不确定，可以是0，也可以是1。 例如用A、B、C三个变量??别代表甲、乙、丙三人，他们共用一部电话。因为任何时刻只允许一人使用电话，所以不会出现任何两个变量同时为1（约定使用电话为1）的情况，即A、B、C三个变量取值组合只可能是000、001、010、100，而不会出现011、101、110、111。把后面四个不可能出现的变量取值组合称为约束项。;例：已知真值表如图，用卡诺图化简。;A;利用卡诺图化简的规则：;（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项的因子数。;公式化简举例：;运用摩根定律;利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。;例：将逻辑函数;例：化简下列函数;第1章 结 束