第一章2计算机运算基础.pptVIP

1.4 计算机运算基础; 推广到一般情况，假设一种数的进制为Y进制，则其各位数量级就是YX （X表示该位与小数点之间的距离关系），Y进制数 an-1an-2…a1a0. a-1a-2…a-m所表示的数值大小为 N=an-1Yn-1+an-2Yn-2+…+a1Y1+a0Y0+ a-1Y-1+a-2Y-2+…+a-mY-m 其中： a：被称为数码 在位置表示计数中，用一组数字符号来表示数值，这一组数字符号称为数码，用于表示每一位上的数值。例如： 十进制数的数码是： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 Y：被称为基数，它表示数码的个数，十进制中基数为10。 YX：被称为位权，它表示不同位置数码的数量级。 ;二进制;八进制;二八进制数转换;十六进制;二进制数与十六进制数转换;二进制数与十进制数转换;例：将十进制数123，用除2法转换成对应的二进制数。 ; 设如果有十进制纯小数0.Y，其对应的二进制数为0. a-1a-2…a-m则有等式： 0.Y＝ a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m 如果将等式两边乘以2，则有 (0.Y)×2＝(a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m )×2= a -1+a-22-1+…+a-m2-m+1 取等式两边的整数部分，则有[(0.Y)×2]取整＝a-1 将两边小数部分再乘以2 (0.Y×2－a-1)×2=(a-22-1+…+a-m2-m+1）×2＝a-2+a-32-1…+a-m2-m+2 取等式两边的整数部分，则有[(0.Y×2-a-1)×2]取整＝a-2 依此类推则可得到二进制数的各位数值。 然后排列成0. a-1a-2…a-m即可，这种方法称为“乘2取整法”或“乘2法”。;例：将十进制数0.625，采用乘2法转换成对应的二进制数。; 从以上的计算过程可以看出，十进制数转换成对应的二进制数需要分为两步进行： （1）将十进制数的整数部分采用“除2法”转换成对应的二进制整数； （2）将十进制数的小数部分采用“乘2法”转换成对应的二进制小数。 最后将转换的整数部分和小数部分合并即可得到十进制数转换成的二进制数。; 不同进制数据，相同的表示会有不同的数值大小，为了在表示数据时不产生歧义，通常在数据最后加一个字母来区别不同的进制。 十进制数使用D表示（可以省略），二进制数使用B表示，八进制数使用Q表示，十六进制使用H表示。其对照关系如右表所示。 ;二、计算机中数的表示和运算;计算机中多字节数据的存储;地址;BCD码; 由于计算机中数据地址分配的基本单位是字节，因此，对每一个数码进行编号通常是以字节为单位进行的，也就是说每一个数码将由八位二进制编码。这种BCD码称为非压缩BCD码。 显然非压缩BCD码的浪费很大。如果每一个十进制数码用四位二进制编码，则可以减少一半存储空间。这种BCD码称为压缩BCD码。 其对照表如右图。;二进制：逢二进一，借一当二 加法规则 减法规则 0+0=0 0-0=0 0+1=1 0-1=1 （借1） 1+0=1 1-0=1 1+1=0 （进1） 1-1=0 十六进制：逢十六进一，借一当十六 C 3 H 3 5 H ＋ 8 5 H －2C H ————— ————— 148 H 09 H;逻辑运算的基本规则;例：X=00FFH Y=5555H，求Z=X?Y=? X = 0000 0000 1111 1111 B ? Y = 0101 0101 0101 0101 B ————————————— Z = 0101 0101 1010 1010 B