电工电子技术 教学课件 作者 赵军 第2章070804.pptVIP

学习要点;第2章 正弦交流电路;2.1 正弦交流电的基本概念 2.1.1 正弦交流电的三要素 正弦交流电：凡是随时间按正弦规律变化的电流和电压统 称为正弦电量，或称为正弦交流电。 设有一个正弦电流，其数学表达式为对于一个正弦电流 i，如果Im、 和 已知，则它与时间t的关系就是 唯一确定的。 因此，将Im、 和　 称为正弦交流电的三要素。 正弦电量的三要素是正弦电量之间进行比较和区分的依据。 ; 1.周期和频率 正弦交流电是时间的周期函数，其完整变化一次所需的时 间称为周期，用字母T 表示，单位是秒（s）。正弦交流电每秒 内变化的次数称为频率，用字母f表示，单位是赫兹（Hz）。 频率和周期互为倒数 角频率就是正弦交流电在每秒内变化的弧度，用字母 表 示，单位是弧度/秒（rad/s）。正弦量每变化一次需经历2π弧 度，即 角频率与周期、频率的关系为 ; 2.相位、初相位和相位差 随时间变化的角度（　　　）称为正弦交流电的相位， 或称相角。　是正弦量在t=0时的相位，称为初相位，简称初 相，即 初相的单位用弧度或度来表示，其取值范围 任选电路中的某一个正弦电量的初相为零的瞬时作为计时起 点，这个初相位为零的正弦电量称为参考正弦量。 两个同频率正弦量相位之差称为相位差，用字母　表示。 设两个同频率的正弦电量u、i 为 则它们的相位差为 ; 当正弦量的计时起点改变时，其相位和初相都会随之 跟着改变，但是两者之间的相位差保持不变。在电路中常采 用“超前”和“滞后”来说明两个同频率正弦电量的相位比较结 果。 对于上式中的 ： 若 ，称u比i 超前 角 ，或者说i比u滞后 角； 若 　　，称u比i 滞后　角，或者说i比u超前　角； 若　　　，称u与i同相； 若 　　 ，称u与i反相； 若 　　　，称u与i正交。 ; 3.瞬时值、有效值和最大值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示， 如用i、u及e分别表示正弦电流、电压、电动势的瞬时值。瞬 时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母 表示，如i、u及e的最大值分别用Im、Um、Em来表示。 交流电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，即当 某一交流电流i通过一个线性电阻R时，在一个周期内所产生 的热量，与某一直流电流I通过同一电阻在相同时间内产生的 热量相等，则这一直流电流的数值就称为该交流电流的有效 值。 可以证明：正弦交流电流的有效 值为它在一个周期内的方均根值，即 ; 同样可以得到交流电压、交流电动势的有效值为 习惯上有效值与直流一样，都用大写字母表示。 对于正弦电流，设　　　　　　，则它的有效值 对于正弦电压、电动势，它们的有效值为 正弦交流电的最大值是其有效值的 倍。; 【例2－】已知正弦电压u和电流i表达式分别为 试以电压u为参考量重新写出电压u和电流i的瞬时值表达式， 并求电压u和电流i的有效值。 解：i与u的相位差为 以电压u为参考量，则电压u的瞬时值表达式为 故电流i的瞬时值表达式为 ; 电压u的有效值 电流i的有效值 同频正弦电量的代数和，两个同频正弦量的乘、除，正弦 量乘以常数，正弦量的微分、积分等运算，其结果仍为一个同 频正弦量。;2.1.2 正弦量的相量表示法 正弦交流电路的计算，把三角函数运算简化为复数形式的 代数运算。 1.复数 （1）复数表示方法：一个复数可以有四种表示方法。 代数形式 复数A也可以用复平面内的一条有向线段来表示 ; ;加减运算宜用代数形式或三角函数形式进行。 例如： 则 复数的加减运算也可以在复平面内用平行四边形法则作图 完成。 ;复数的乘除运算：复数的乘除运算宜用指数形式或极坐标形式进 行。 例如： 则 ： 或： 在电路中各部分所产生的电流和电压的频率都与电源的频率 相同。在分析正