第1章第2节2011高考第1轮文科数学.pptVIP

第二节　绝对不等式与一元二次不等式;考纲点击;1．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集;(2){ax＋b|c(c0)或|ax＋b|c(c0)的解法 ①|ax＋b|c?___________________ ②|ax＋b|c?__________ (3)|f(x)|g(x)或|f(x)|g(x)的解法 ①|f(x)|g(x)?______________ ②|f(x)|g(x)?___________________;2．一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系;不等式 ax2＋bx＋c＝0 (a0)的实根;1．已知A＝{x||x－a|4}，B＝{x|x2－6x＋50}，且A∪B＝R，则a的取值范围是(　　) A．a1或a5　　　　　B．a≤1或a≥5 C．1a5 D．1≤a≤5;2．(2008年湖南师大附中月考)若2－m与|m|－3异号，则m的取值范围是(　　) A．m3 B．－3m3 C．2m3 D．－3m2或m3 【解析】　(2－m)(|m|－3)0，∴(m－2)(|m|－3)0， ∴或，∴m3或－3m2. 【答案】　D;3．设U＝R，A＝{x|mx2＋8mx＋210}，?UA＝?，则m的取值范围是(　　);4．若－1a0，则不等式(x－a)(ax－1)0的解集为________．;5．(2008年山东高考题)若不等式|3x－b|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为___．;(1)解不等式|x2－9|≤x＋3. (2)对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|k，求k的取值范围．;【思路点拨】　等价转化为不含绝对值的不等．含多个绝对值符号的不等式可用分类讨论去绝对值号，也可用绝对值的几何意义或数形结合求解． ;方法二：原不等式等价转化为－(x＋3)≤x2－9≤x＋3 解之得2≤x≤4或x＝－3. 即原不等式的解集为{x|2≤x≤4，或x＝－3}． (2)方法一：数形结合，根据绝对值几何意义，|x＋1|可以看作点x到点－1的距离，|x－2|可以看作是点x到点2的距离，我们在数轴上任取三个点xA≤－1，－1xB≤2，xC≥2， 如下图： ; 可以看出|xA+1|-|xA-2|=-3， -3|xB+1|-|xB-2|3， |xC+1|-|xC-2|=3， 由此可知，对任意实数x， 都有-3≤|x+1|-|x-2|≤3. 因此，对任意实数x，|x+1|-|x-2|k恒成立， 则k-3.;方法二：令y=|x+1|-|x-2|， 在直角坐标系中作出其图象， 如右图所示：;由图象可得到-3≤|x+1|-|x-2|≤3，以下同方法一． 方法三：根据定理“||a|-| b ||≤| a -b|” 得||x+1|-|x-2||≤|(x+1)-(x-2)|=3， ∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3. ∵对任意x∈R，|x＋1|－|x－2|k恒成立， ∴k－3. ; 解含有绝对值的不等式的基本思想是化归思想，即化为不含有绝对值的不等式． |f(x)|g(x)?－g(x)f(x)g(x)，(g(x)0) |f(x)|g(x)?f(x)g(x)或f(x)－g(x)， 这两种转化可避免对g(x)正负的讨论，当然讨论g(x)正负也可去掉绝对值．利用|x－a|的几何意义(x点到a点的距离)，可简便处理|x－a|±|x－b|(或)c类绝对值不等式问题；处理含有多个绝对值不等式的基本方法是根据各个绝对值的零点分段去掉绝对值，把问题转化为不含绝对值问题，方法二就是这样处理的．;解不等式：x2－(a＋a2)x＋a3＞0.;【自主解答】　将不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0变形为(x－a)(x－a2)＞0. 当a＜0时，有a＜a2， 解集为{x|x＜a或x＞a2}； 当0＜a＜1时，有a＞a2， 解集为{x|x＜a2或x＞a}； 当a＞1时，有a＜a2， 解集为{x|x＜a或x＞a2}； 当a＝0时，解集为{x|x∈R，且x≠0}； 当a＝1时，解集为{x|x∈R，且x≠1}． ; 一元二次不等式的解法步骤 (1)将二次项系数化为正数； (2)看判别式Δ的符号； (3)求出相应一元二次方程的根(若根存在)； (4)根据二次函数图象、一元二次方程的根与不等式解集的关系，结合不等号定解集． ; (1)常通过因式分解合并上述第(1)、(2)两步． (2)当解含有参数的二次不等式问题时，一定要注意二次项的系数是否含有待定字母(或含有字母的因式)，若有就要分二次项的系数是否为零进行讨论． ;1．解不等式mx2＋