空间两直线的位置关系_赵金国.pptVIP

10.2 空间两条直线的位置关系;知识目标 1、理解空间中两直线的位置关系和异面直线的概念； 2、能判断两条直线的位置关系； 3、理解公理4，会应用公理4解决一些实际题目。 能力目标 培养学生的空间想象能力，简单的绘图能力和逻辑思维能力。 情感目标 通过师生交流，学生活动，让学生进一步理解知识来源于生活，反过来又作用于生活。 ;平面内两条直线的关系;观察下图： 图中两条直线的位置关系是什么？;思考：存在不存在一个平面同时过上面两条直线？;;a与b是相交直线;2、;一、异面直线 注意: 1、互为异面直线的两条直线 不平行也不相交。 2、经过平面内一点与平面外 一点的直线，和这个平面 内不经过该点的直线是异面直线。; 3、异面直线的画法： 说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托. ;C1;小结：空间直线与直线???位置关系;下图长方体ABCD-EFGH中; 二、平行直线 我们在平面几何里有如下结论： (1)平行线的定义 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； (2)平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行； ; (3)平行线性质 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平 行， 那么这两条直线也平行。 ;请同学们拿出一张白纸， 对折2次，展开，用笔描出折痕，得到三条直线a,b,c。 请同学们思考: 问题1 a,b,c三条直线相互平行吗？ 再将白纸两头重合，组成一个三棱柱，三边分别为a,b,c。 问题2 在这种情况下，a,b,c三条直线还相互平行吗？; 公理4（空间平行线的传递性） ; 说明： 1、 公理4表明了平行的传递性， 2、 可以作为判断两条直线平行的依据，用公理4来判断两直线平行时,须借助于第三条直线(即“中间量”)来实现 ;例1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知点E,F分别是棱 上AB,BC中点，求证：EF∥A1C1。 证明：连接AC ∵在△ABC中，E,F分别是棱上AB,BC中点, ∴EF∥AC. ∵AA1∥CC1且AA1=CC1 ， ∴四边形AA1C1C是平行四边形。 由此可得 A1C1 ∥A C. 由平行公理可得EF∥A1C1.;已知平面α，AB为平面内一直线， MN为平面外直线，交平面α与于M。 依次连接点ABMN，所构成的图形叫做空间四边形。 (1)这四个点叫做空间四边形的顶点； (2)连接相邻两点的线段 叫做空间四边形的边； (3)连接不相邻顶点的线段 叫做空间四边形的对角线。;例2 已知空间四边形ABCD中， E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,AD的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：连接BD 在△ABD中，因为E,H分别是AB,AD的中点， ∴EH∥BD,EH= BD. 同理FG∥ BD,FG= BD. ∴EH∥FG,EH=FG, ∴四边形EFGH是平行四边形。;一、 判断题　　 1. 若三条直线两两平行，则这三条直线必共面．( ) 2. 互不平行的两条直线是异面直线．( ) 二、 单选题 1. 两条异面直线指的是[ ] 　　A．在空间不相交的两条直线 　　B．分别位于两个不同平面内的两条直线 　　C．一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 　　D．不同在任何一个平面内的两条直线 2. 直线a和b是异面直线，直线c∥a，那么b与c[ ] 　 A．异面 B．不异面 C．相交 D．异面或相交;3. 关于异面直线，有下列3个命题： ①分别在两个不同平面内的两直线是异面直线 ②平面内的一直线与平面外的一直线是异面直线 ③都不在某一平面内的两条直线是异面直线 其中真命题的个数是[ ] 　　A．0 B．1 C．2 D．3 三、 填空题 分别在两个平面内的两条直线的位置关系是_______． “直线a、b异面”还可以说成“直线a、b既不_______，又不______” ;五、课堂小结： 1、本节课我们学习了哪些内容？ 2、注意“化归”思想，空间问题平面化 在解决具体问题的时候，要把空间直线的位置关系问题转化到平面内。 ;布置作业;请同学们课后，自己动手做一做。 如图是一个正方体的展开图, 如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段 所在直线是异面直线的有 对?; 谢谢大家！;公理推广;一、异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 空间中直线与直线之间的位置关系 二、 公理4