概率论第1章例题.pptVIP

指出下列各等式命题是否成立, 并说明理由: 解 (1) 成立. (分配律) (2) 不成立. 故二者不等. (3) 不成立. (4) 成立. 化简下列事件: (2) (1) 解 (1) (分配律) (2) (交换律) (结合律) (对偶律) (2) 已知 求 解 (1) 故有 于是 (2) (3) (4) 解 记事件 则 {只订一种报} 又这两件事是互不相容的, 由概率加法公式及性质 3, 有 医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.” 当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说：“但你是幸运的．因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.”　　 医生的说法对吗? 请同学们思考. 练习 已知 求下列事件的概率 解 3. 古典概型的基本模型:摸球模型 (1) 无放回地摸球 问题1 设袋中有4 只白球和 2只黑球, 现从袋中无 放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率. 解 基本事件总数为 A 所包含基本事件的个数为 不考虑顺序 (2) 有放回地摸球 问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率. 解 第1次摸球 6种 第1次摸到黑球 4种 第3次摸到红球 4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型 (1)杯子容量无限 问题1 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个 杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可 放任意多个球. 4个球放到3个杯子的所有放法 因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为 (2) 每个杯子只能放一个球 问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能 放一个球, 求第1 至第4个杯子各放一个球的概率. 解 第1至第4个杯子各放一个球的概率为 例3 在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少 ? 设 A 为事件“取到的数能被6整除”,B为事件 “取到的数能被8整除”，则所求概率为 解 于是所求概率为 例4 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知 所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是 否可以推断接待时间是有规定的. 假设接待站的接待时间没有 规定,且各来访者在一周的任一天 中去接待站是等可能的. 解 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 故一周内接待 12 次来访共有 小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从而可知接待时间是有规定的. 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 周二 周四 12 次接待都是在周二和周四进行的共有 故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为 假设某班有N位同学，有a张电影票，采用抓阄 的办法发放电影票，求第k个同学抽到电影票的概率 练习 解 全部抽完(考虑顺序) 前k个人抽完(考虑顺序) 全部抽完(不考虑顺序，只考虑有票的位置) 只考虑第k个人 练习 甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到某 站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽车，它们的开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、2:00.如果甲、乙约定 (1) 见车就乘; (2) 最多等一辆车. 求甲、乙同乘一车的概率. 假定甲、乙两人到达车站的时 刻是互相不牵连的，且每人在 1 时到 2 时的任何时刻到达车 站是等可能的. 见车就乘 的概率为 设 x, y 分别为 甲、乙两人到达的时刻, 则有 解 例1 一盒子装有4 只产品, 其中有3 只一等品、1只二等品. 从中取产品两次, 每次任取一只, 作不放回抽样. 设事件A=“第一次取到一等品” 、事件B=“第二次取到一等品”．试求条件概率 P(B|A). 解 由条件概率的公式得 解法二 在缩减的样本空间中考察事件B 解法三 直接由题意解得 例2 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少? 设 事件A =“ 能活 20 岁以上 ” ，B = “ 能活 25 岁以上”, 则有 解 解 例3 此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型. 例4 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10 , 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率. 解 以B 表示事件“透镜落下三次而未打破”. 例1 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30% ，二厂生产的占 50% ，三厂生产的占 20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2% ， 1%，1%，