概率、统计和统计案例复习.pptVIP

第54讲　随机事件的概率 与古典概型 返回目录 　　1．随机事件 　　在一次试验中，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为___________，可能发生也可能不发生的事件称为__________，其中__________和__________统称为确定事件． 不可能事件 随机事件 必然事件 不可能事件 　　2．概率 　　(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率　总接近于某个常数，且在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是___，不可能事件的概率是____. 　　(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而_____是一个确定的值，通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用____来作为随机事件概率的估计值． 1 0 概率 频率 3．事件的关系及运算 (1)包含关系：如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称 事件 B 包含事件 A( 或称事件 A 包含于事件 B) ，记作______( 或 ______)． B⊇A A⊆B (2)相等关系：若 B⊇A 且_______，那么称事件 A 与事件 B 相 等，记作_______. A⊇B A＝B (3)并事件(和事件)：若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事 件 B 发生，则此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)，记 作_______(或______)． A∪B A＋B (4)交事件(积事件)：若某事件发生当且仅当________________ ___________，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)， 记作______(或____)． 事件 A 发生且事件 AB (5)互斥事件：若 A∩B 为不可能事件，那么事件 A 与事件 B 叫做互斥事件，记作__________. A∩B＝∅ (6)对立事件：若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那 么事件 A 与事件 B 叫做对立事件．其中事件 A 的对立事件记作__. (7)互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事 件． A∩ B B 发生 4．概率的加法公式及乘法公式 (1)当事件 A 与事件 B 互斥时，则 A＋B 发生的概率满足概率 加法公式 P(A＋B)＝______________． P(A)＋P(B) 当事件 A 与 B 对立时，则 P(A)＝1－_____或 P(A)＝1－P(___)． (2)n 个互斥事件 A1，A2，…，An(即不可能同时发生)的和事件 A1＋A2＋…＋An的概率加法公式为：P(A1＋A2＋…＋An)＝_______ ________________________． P(B) P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 易错、易混、易漏 互斥事件与对立事件的概念混淆 例题：从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那 么互斥而不对立的两个事件是( ) A．“至少有 1 个白球”与“都是白球” B．“至少有 1 个白球”与“至少有 1 个红球” C．“恰有 1 个白球”与“恰有 2 个白球” D．“至少有 1 个白球”与“都是红球” 答案：C 　　正解：互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件．对立事件是特殊的互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故选C. 　　【失误与防范】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件.对立事件与互斥事件的区别在于两个事件中是否必有一个发生.在解题中我们一般把所求事件的概率转化为若干个互斥事件的概率和或者转化为对立事件的概率来求解. 所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择 L1 的人数 6 12 18 12 12 选择 L2 的人数 0 4 16 16 4 例1．(2011 年陕西)如图 14－1－1，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查 结果如下： 图 14－1－1 (1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； (2)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车 站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说 明，他们应如何选择各自的路径． 解：(1)由已知共调查了100 人，其中40 分钟内不能赶到火车 站的有 12＋12＋16＋4＝44(人)， 用频率估计相应的概率为0.44. (2)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站； B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在5