电磁场第1章矢量分析与场论.pptVIP

第1章 矢量分析与场论;一、矢量和标量的定义;例：在直角坐标系中， x 方向的大小为 6 的矢量如何表示？;二、矢量的运算法则;三个方向的单位矢量用 表示。;矢量：;2.减法：换成加法运算;3.乘法：;在直角坐标系中，已知三个坐标轴是相互正交的，即;推论1：不服从交换律：;在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下：;（3）三重积：;注意：先后轮换次序。;例1：;例2： 已知;三、矢量微分元：线元，面元，体元;2.圆柱坐标系;3.球坐标系;a. 在直角坐标系中，x,y,z 均为长度量，其拉梅系数均为1， 即：; 在正交曲线坐标系中，其坐标变量 不一定都是长度，其线元必然有一个修正系数，这些修正系数称为拉梅系数，若已知其拉梅系数 ，就可正确写出其线元，面元和体元。;四、标量场的梯度;b.梯度;甲：每米的温度变化为 乙：每米的温度变化为 丙：每米的温度变化为 同一温度场中，其等温面沿不同方向的变化率不同。 ;计算：;在柱坐标系中：;某二维标量场梯度;五、矢量场的散度;讨论：;3.散度：;在 x方向上：;在 z 方向上,穿过 和 面的总通量：;该闭合曲面所包围的体积：;柱坐标系中：;六、矢量场的旋度;旋度计算：;其中：;为了便于记忆，将旋度的计算公式写成下列形式:;3.斯托克斯定理：;;; 矢量场的分类;2) 有源无旋场;由 ，有;函数A称为无源场F的矢量位函数，简称矢量位。 无源场F通过任何闭合曲面S的通量等于零，即;可将矢量场F表示为一个无源场Fs和无旋场Fi 的叠加，即;重要的场论公式;;3. 常用的矢量恒等式 ;基本要求; 了解标量场的梯度的定义，掌握其计算方法和物理意义 了解曲面坐标系中矢量的表示方法、三种坐标系的转换 了解曲面坐标系中散度、旋度的表示线元、面积元、体积元的表示 正确理解亥姆霍兹定理的内容，并能正确应用。