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第二章 误差理论与测量不确定度 2.1 引言 2.2 随机误差及其统计处理 2.3 粗大误差的判别与处理 2.4 系统误差的判别与处理 2.5 误差的合成与分配 2.6 测量不确定度 2.7 测量数据处理 2.1 引言 一、测量误差的定义及表示方法 二、测量误差的分类 三、测量结果的表征 测量误差：被测量的测量值与真值(或实际值) 之间的差值。 真 值：被测量本身客观存在的值，真值是一个理想的概念。 实 际 值：用更高等级的标准器具测量得到的值。 一、测量误差的定义及表示方法 绝对误差： 其中： 为测量值， 为真值 绝对误差等于测量值与真值(或实际值)之间的差值，绝对误差有量纲。 测量误差的表示方法 真值相对误差： 实际相对误差： 示值相对误差: 满度相对误差： 分贝误差： 其中： 为测量值， 为真值， 为实际值， 为仪表的量程。相对误差没有量纲。 相对误差： 满度相对误差主要用于电工仪表，一般用S表示，电工仪表的准确度等级划分为7级: 等级 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0 ±S% 0.1% 0.2% 0.5% 1.0% 1.5% 2.5% 5.0% 电工仪表的准确度等级划分 二、测量误差的性质与分类 根据测量误差的性质和特点，测量误差通常被分为三大类: 系统误差 随机误差 粗大误差 系统误差 在相同测量条件下，多次测量同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或随温度变化的误差等。 定义：系统误差的定义：在重复性测量条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。即 系统误差产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。 系统误差产生原因 系统误差表明了一个测量结果偏离其真值或实际值的程度。系统误差越小，测量就越准确。 定义: 随机误差 随机误差的定量定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，即 在相同测量条件下，多次重复测量同一量值时，其误差的绝对值和符号都以微小而不规则变化的误差，称为随机误差。 随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的多种因素共同作用造成。这些因素主要包括噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。 随机误差产生原因 虽然单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的总体服从统计规律。所以，必须用统计学的方法分析和处理随机误差。 例：对一直流电压在相同情况下，多次测量得到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。求测量的随机误差。 解： 粗大误差 定义： 测量值显著偏离真值(或实际值)时的测量误差称为粗大误差。 含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除粗大误差,否则将对测量数据的准确度产生较大影响。 粗大误差产生原因 ①测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错、实验条件未达到预定要求进行的实验等。 ②测量方法不当或错误 如用普通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压等。 ③测量环境条件的突然变化 如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。 三、测量结果的表征 用正确度表示测量中系统误差的大小 系统误差越小,则正确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。 用精密度表示测量中随机误差的影响 随机误差越小,则精密度越高。随机误差表示测量值分散的程度。 用精确度或精度表示测量中两种误差的综合影响 精确度越高，表示正确度和精密度都高,意味着系统误差和随机误差都小。 在任何一次测量中，系统误差、随机误差一般都是同时存在的。在剔除了粗大误差的情况下,各次测量值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和： 误差示意图 正确度高精密度低 正确度低精密度高 正确度高 精密度高 即精确度高 测量值 2.2 随机误差及统计处理 一、随机误差的分布规律 二、有限次测量的数学期望和标准偏差估计值 三、测量结果的置信问题 四、非等精