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第十一章 现代信号处理技术;二、短时傅立叶变换(Short Time Fourier Transform , STFT ) ;三、Wigner-Ville 分布(WVD) ;四、Choi-Williams 分布(CWD) ;五、Cone 核分布(CKD) 等 ;六、Hilbert变换与瞬时频率 ;第二节 高阶谱分析;第三节 小波分析基础;2. Fourier分析的主要内容 ;二、小波分析的发展历程 ;三、小波分析的基本思想、基本原理与基本方法 ;3 尺度函数 ;4 小波包 ;四、一维小波分析 ;假定 、 的窗函数的中心与半径分别为 ， ，则 及其Fourier变换的窗函数中心与半径分别为 ， ， 于是连续小波变换就形成了对时间t和频率w能同时局部化的时间－频率窗 这就是著名的连续小波变换时间－频率窗。正因为如此，小波可以在时频（t，w）两相精确定位，而被誉为数学的显微镜。;3 离散小波变换 ;在尺度j下的细节信号 为 (11-30) 信号分解的过程是j＋1尺度到j尺度的逐步分解过程，即对信号从分辨率高到低的过程，具体是把 分解为 和 ，总结如下： (11-31) ;第五节 独立成分分析技术;图11-5 ICA混合模式 图11-6 分离独立成份模式 ;二、独立性 ;四、ICA估计的原理 ;随机向量y及其密度f(y)的微熵定义为： （11-47） 信息理论的一个基本结论是：在所有相同方差下的随机变量中，高斯变量有最大的熵。 为了让获得的非高斯性测量一直为非负值（高斯变量为0），我们经常采取对微熵的形式做一修改的办法，称为负熵。负熵J定义为： （11-48） ygauss是与y具有同样协方差矩阵的高斯随机变量。可见负熵一直非负，当且仅当y是高斯分布是为0。负熵的另一个有意义的特性是它对可逆线性变换无变化。 ;(2) 负熵近似 4 互信息量最小化 互信息量 (3) 互信息量定义的ICA 既然互信息量是随机变量独立性的信息理论测量法，我们就可以用之作为寻找ICA变换的判句。 ;5 极大似然估计 ;为了考察极大似然估计和互信息量间的联系，考虑对数似然（方程11-57）的期望： （11-59） 如果fi等于的实际分布（因为我们起先假设它为si的分布），上式左边第一项等于，因此似然等于负的互信息量加一个额外的常数。 实际应用时，这种联系更强烈。因为实际应用中我们不知道独立成份的分布。作为极大似然估计的一部分，用一个合理的方法估计 的密度，并用它作为si的密度的近似，此时似然法和互信息对于所有的实际目的是等效的。 ;五、快速ICA算法 ;D-1/2是D中每一个元素开1/2次方， 称为白化阵，由它很容易证明（11-60）式。白化把混合矩阵A变成了一个新的矩阵，因为： （11-62） (3) 进一步预处理（further preprocessing） ICA获取数据的成功严重地依赖于某些应用相关的预处理步骤。 2. 快速ICA（the FastICA） FastICA算法的基本格式是： ;????? a.选择初始权向量w（可以随机选择），设置收敛误差。 ???? b