指数式和指数函数复习课件.pptVIP

专题八 指数式与指数函数;一、指数式;3.根式的性质;一、指数式;二、指数函数;2.指数函数的图象和性质; 【例1】计算下列各式：; 解 ;; 根式运算或根式与指数式混合运算时,将 根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不 强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根 据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指 数，也不能既有分母又含有负指数. ;知能迁移1 ;解; 【例2】(12分)设函数f(x)= 为奇函数. 求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性. ;解 (1)方法一 依题意，函数f（x）的定义域为R， ∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）， ∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1. 方法二 ∵f(x)是R上的奇函数， ∴f(0)=0，即 ∴a=1. （2）由(1)知， 设x1x2且x1,x2∈R， ; ∴f(x2)f(x1),∴f(x)在R上是增函数. (1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函 数,则有f(0)=0,即可求得a=1. （2）由x1x2推得 实质上应用了函数 f（x）=2x在R上是单调递增这一性质. ;知能迁移2 设 是定义在R上的函数. （1）f（x）可能是奇函数吗？ （2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性. ; 解 (1)方法一 假设f(x)是奇函数,由于定义域为R, ∴f（-x）=-f（x）,即 整理得 即 即a2+1=0,显然无解. ∴f（x）不可能是奇函数. ;(2)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x), 即 整理得 又∵对任意x∈R都成立，∴有 得a=±1. 当a=1时，f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性，任取x1,x2∈R且x1x2, ;【例3】已知函数 (1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当x取什么值时函数有最值. ;解 （1）由已知可得 其图象由两部分组成： 一部分是： 另一部分是：y=3x (x0) y=3x+1 (x-1). ;图象如图： (2)由图象知函数在（-∞，-1］上是增函数， 在（-1，+∞）上是减函数. (3)由图象知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值. 在作函数图象时,首先要研究函数与某一 基本函??的关系.然后通过平移或伸缩来完成. ;知能迁移3 若直线y=2a与函数y=|ax-1| (a0,且a≠ 1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是______. 解析 数形结合. 当a1时，如图①,只有一个公共点，不符合题意. 当0a1时，如图②,由图象知02a1,; 1.单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的 无限伸展性，x轴是函数图象的渐近线.当0a1， x→+∞时，y→0；当a1，x→-∞时,y→0;当a1时， a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快； 当0a1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速 度越快. 2.画指数函数y=ax的图象,应抓住三个关键点:(1,a)、 (0,1)、(-1, ). ;3.在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要 注意运用方程的观点处理问题，通过解方程（组） 来求值，或用换元法转化为方程来求解. 1.指数函数y=ax (a0,a≠1)的图象和性质与a的取值 有关，要特别注意区分a1与0a1来研究. 2.对可化为a2x+b·ax+c=0或a2x+b·ax+c≥0 (≤0)的 指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意 换元后“新元”的范围. ;祝你进步！