理论力学第十四章达郎贝尔原理.ppt

第十四章 达郎贝尔原理;主要内容; 本章讨论达朗伯原理，它提供了解决质点和质点系动力学问题的普遍方法，这种方法就是用静力学的方法来研究动力学的问题，从而把动力学问题形式上转化为静力学问题，根据关于平衡的理论来求解。所以又称之为动静法。应用动静法既可求运动，例如加速度、角加速度；也可以求力。;§14.1 惯性力 质点的达郎贝尔原理 ; 如图所示一圆锥摆。质量m = 0.1 kg的小球系于长l = 0.3 m 的绳上，绳的一端系在固定点O，并与铅直线成θ =60o 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。 ;例 题 14-1;;解得：;§14.2 质点系的达郎贝尔原理;由静力学知，空间任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和对于任一点的主矩等于零，即;在静力学中，称 为主矢， 为对点 的主矩，现在称 为惯性力系的主矢， 为惯性力系对点 的主矩。由质点系的达郎贝尔原理，这在形式上也是一个平衡力系，因而可用静力学各章所述求解各种平衡力系的方法，求解动力学问题。; 如图所示，滑轮的半径为r，质量为m均匀分布在轮缘上，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物,且m1 m2 。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求重物的加速度。 ;例 题 14-2;O; 滑轮边缘上各点的质量为mi ，切向惯性力的大小为 ，方向沿轮缘切线，指向如图所示。当绳与轮之间无相对滑动时，at =a ; 法向惯性力的大小为 方向沿半径背离中心。;因为; 飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度ω转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。若不靠考虑重力的影响，求轮缘横截面的张力。 ;y;由于轮缘质量均分布，任一截面张力都相同。 ;§14.3 刚体惯性力系的简化;1、刚体作平移;2、刚体定轴转动;惯性力系对 轴的矩为;惯性力系对于 轴的矩为;3、刚体作平面运动（平行于质量对称平面）;于是得结论：有质量对称平面的刚体，平行于此平面运动时，刚体的惯性力系简化为在此平面内的一个力和一个力偶。这个力通过质心，其大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，其方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。;? 动画;? 动画;? 动画;? 动画;? 动画;? 动画;? 动画;? 动画;? 动画;? 动画;? 动画; 如图所示，电动机的定子质量为m1，安装在水平的基础上，转轴O与水平面距离为h。转子质量为m2，其质心为C，偏心距OC=e，运动开始时质心C在最低位置。转子匀角速度ω转动，求基础对电动机的约束力。 ;解：以电机整体为研究对象。除受重力m1g和m2g之外，基础及地脚螺钉对电机作用约束力向点A简化为一力偶M与一力F(图中Fx和Fy)。;因转子匀速转动，φ = ω t ，代入上面方程组中，解得：; 电动绞车安装在梁上，梁的两端搁在支座上，绞车与梁总重W，如图所示。绞盘与电机转子固定在一起，转动惯量为J。绞车以加速度a提升重物。已知重物质量为m，绞盘半径为R。求由于加速提升物而对支座A，B的附加压力。 ;;解得：;附加压力（或附加动约束力）决定于惯性力系，只求附加压力时，列方程不必考虑重力。 ; 均质圆盘质量为mA，半径为r。细长杆长l=2r，质量为m。杆端A点与轮心为光滑铰接，如图所示。如在A处加一水平拉力F，使轮沿水平面滚动。问F力多大能使杆的B端刚刚离开地面？又为保证纯滚动，轮与地面间的静滑动摩擦系数应为多大？ ;例 题 14-6;B;; 再以整个系统为研究对象，由方程 ，得; 汽车连同货物的总质量是m ，其质心 C 离前后轮的水平距离分别是 b 和 c ，离地面的高度是 h 。当汽车以加速度a沿水平道路行驶时，求地面给前、后轮的铅直反力。轮子的质量不计。; 取汽车连同货物为研究对象。汽车实际受到的外力有：重力 mg ，地面对前、后轮的铅直反力 FNA ， FNB 以及水平摩擦力 FB (注意：前轮一般是被动轮，当忽略轮子质量时，其摩擦力可以不计)。;于是可写出汽车的动态平衡方程