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13 卷 第 4 期 数理统计与应用概率 V ol.13, No .4 1998 年 12 月 M athematical Statistics and Applied Probability Dec .　 1998 半参数回归模型误差 方差估计的 Bootstrap 逼近 ＊＊ 钱伟民 (同济大学应用数学系 , 上海 , 200092) 2 摘 　要 　考虑半参数回归模型 y i =x′iβ + g(ti)+ei , 1 ≤i ≤n , g 为 R 上 未知函 数 , σ0 = 2 2 2 Var(e1)。 本文基于[ 1] 中给 出 的 β 的 二阶 段估 计 βn 构 作了 σ0 的 估计 量 σn , 讨论 了 σn 的 Bootstrap 逼近问题 , 在适当条件下证明了 其 Bootstrap 逼近成立 。 关键词 　半参数回归模型 , 二阶段估 计 , 误差方差估计 , Bootstrap 逼近 。 　　 1 　引言及主要结果 考虑半参数回归模型 yi = x′i β +g(ti )+ei , 1 ≤ i ≤ n (1 ·1) 诸 x i 为已知 p 维设计向量 , β 为 p ×1 待估向量 , g(·)为 R 上未知的 Borel 函数 , 误差序 列{ei }i .i .d .且 2 2 Ee1 =0 , 0 σ0 = Ee1 + ∞ (1 ·2) 2 　　假设诸 ti 与{ei}独立 , 且{t i}i .i .d ., 基于(y i , xi , t i )可构作 β , g 以及 σ0 的估计量 2 βn , g n , σn 。 最近 , 柴根象等在[ 1] 中建立了 β 的二阶段估计 , 其方法如下 : 令 α= Eg(t 1), εi = g(ti )-α+ei , 1 ≤ i ≤ n (1 ·3) 则模型(1·1)成为 yi = α+ x′i β +εi , 1 ≤ i ≤ n ε1 , ε2 , … , εn 　i .i .d .且 2 2 2 Eε1 = 0 , 0 σ = Eε1 =Var(g(t 1))+σ0 +∞ 引入记号 X n =(x 1 , …, x n)′, Y n =(y1 , …, yn)′, ε(n)=(ε1 , …, εn)′ 　 -1 1n =(1 , … , 1)′, Sn = X′nX n , An = XnS n X′n , n 　　＊ 收稿日期 :96 年 12 月 4 日 , 收到修改稿日期 :97 年 6 月 24 日 . ＊＊ 国家自然科学基金资助的项目 . 284 数理