流体动力学[柏努利方程的应用].pptVIP

1.3.8 柏努利方程的应用; 柏努利方程是能量守恒和能量转换定律在流体力学中的具体体现。应用柏努利方程可以解决很多实际工程问题。下面举例说明柏努利方程的应用。;1.3.8.1 测速管（皮托管） ; 皮托管是一种测速仪器，能测出管道截面某一点上流体的速度。图所示出皮托管的结构和测速原理。利用套装在一起的同心管道，内管的顶端开一小孔角，正迎向流动着的流体；外管前部侧壁上开有一排（同流体流动方向相垂直的）小孔。工作时，内管将流体滞止，使速度压头变为静压头，因此内管测得总压头；而外管可测得流体静压头。将内外管分别接到U型压强计的两侧，压强计显示读数R，即为测量点的速度压头的大小。 于是测得速度为：;式中φ－速度修正系数。; 必须着重指出， 并不是管道截面上的平均速度。皮托管只能直接测出测量点上流体的点速度。若要使用皮托管???测量管道流量，尚须采用下述办法来确定管道截面的平均流速。 将皮托管插在圆形管道截面中心，测得最大速度 ，然后根据平均流速对最大速度之比值求出平均流速。;1.3.8.2 孔板流量计; 孔板是一种节流装置。当流体流过孔口以后，流动截面并不立即扩大到与管道截面相等，而是继续收缩。经过一定距离后，才开始扩大，最后等于整个管道截面。流动截面的最小处称为缩流。流体在缩流处的流速比缩流前的流速要高。流速的升高意味着动能的升高，而缩流处的静压强就要降低。因此，当流体以一定流量流经孔口时，就产生一定的压强变化。流量越大，产生的压强变化也就越大，所以可以通过测量压强差的大小来度量流体流量的大小。流体流经孔板时的压强变化，除由流速改变而引起之外，还有一部分是由于流体在孔板前后突然收缩和扩大的阻力所造成的。这一部分压强降在孔板下游也不能恢复，称为永久压强降。; ; 在孔板上游截面1－1（截面积为A1，流速为v1，静压强为p1）与孔板所在截面0－0（截面积为A0，流速为v0，静压强为p0）之间列出柏努利方程式，先略去两截面之间的流动阻力，可得流速与压强的变化关系： 因 ，代入上式可得 ; 在此式中并没有考虑到流体流经孔板的阻力。因此引入校正系数C，将上式改写如下：;式中：v0――流体通过孔口时的流速，m/s； △h――孔板前后流体的静压头差，m流体柱； R――U型管压强计上的读数，m； g――重力加速度，g/s2； ρ介质――压强计指示液体的密度。㎏/m3； ρ――管道内流动的流体的密度，㎏/m3； C0――校正系数，称为孔板流量系数，由实验 确定该数值。;流体的流量：;1.3.8.3 通风机全压强 ;1.3.8.4 离心水泵扬程 ;列出1—1与2—2截面之间柏努利方程式： 选1－1截面为基准面 由方程①可知，离心水泵扬程H是输水高度Hg+Hd，截面2－2与截面1－1的动能差 、水管中总阻力损失hw三项之和。;例题: 某矿井输水高度Hg+Hd=300m，d1=250mm,d2=200mm,流量Q＝200m3/h，总阻力损失hw＝0.1H。试求水泵扬程应为多少？ 解：根据式①可求得水泵扬程就为： H = 344(m) ;1.3.8.5不可压缩气体通过气孔和管嘴的流出 ; 对于小孔而言，其高度不大，可以认为在整个截面上气体的压强是一致的；又由于位能的变化不大，或根本不变。则可认为截面位能相等；并假设气体流动过程中没有阻力损失。则1－1与2－2截面间的柏努利方程为： 式中 p1, p2-----分别为1、2截面气体的绝对压强 ， ； v1，v2-----分别表示1、2截面气体的平均流速， ； ----通过孔口、管嘴气体的密度， 。 ;因为 1截面气体流速v1可忽略不计，则上式可以写成 若考虑气体流动过程中的能量损失，实际流速 应按式②乘以速度系数 ， 则 此时通过小孔气体的 体积流量Q为： 其中： 。称为流量系数，由实验测定。;当p2为大气压强时，即 ，则