流体力学讲义第一讲_1.pptVIP

B 张量 一、张量的阶 与坐标变换联系在一起，3n个元素组成的整体。 n=0称为零阶张量（标量） n=1称为一阶张量（向量） n=2称为二阶张量 二、张量的分类 1、笛卡儿张量：在笛卡儿坐标中定义的张量。 2、普遍张量：在一般曲线坐标中定义的张量。 三、符号记 1、求和法则（同一项中有相同的角标出现两次，则该角标须各值后相加） 可写为： ;2、克罗内克尔符号 3、交变符号 四、张量定义 定义1：张量作为向量定义的推广 当由一个坐标系转换到另一个坐标系时，向量 按下 式变换 则笛卡儿坐标系所确定的三向量组 叫张量 是张量 的向量分量。 ;五、张量运算 1、相加 2、外积：r阶和s阶张量的外积是一个r+s阶张量，其分量为 原来张量的各个分量之积。 ;4、内积：内积是外积的缩并。;三、向量微分算子（哈密顿算子） 哈密顿算子的符号是 ，有两种表示方法 微分形式： （运算） 积分形式： 含义，用它作用在一个标量函数上来说明。（场的概念） 1、 叫梯度（标量场的最大变 化率和变化率的方向）;2、微分形式和积分形式是否等价： 证明：取 的二等值面和两二等值面之间的小圆柱, 如图 沿柱面积分 ，该积分由三部分组成，即 ;若定义一个向量场 ，则向量微分算子与它作用后分别 得到： 叫散度 ，标量，物理意义 叫旋度;称为向量a通过曲面S的通量。若a代表流速v，通量即流量。在直角坐标系中;有源场和无源场： 散度是一个标量，它表示单位体积内物理量通过其表面的通量。若diva0，称该点有源；若diva0，称该点有汇。 |diva|称为源或汇的强度。若diva＝0（处处），称该物理场为无源场，否则为有源场。 ;旋度定义： 取微小圆柱体， 取为速度 ，法线方向为 ，对整个微元体进行以下积分 。 和 的方向满足右手螺旋法则。 定义： ;可证：;旋度运算基本公式;小总结 梯度，散度和旋度代表一种向量场或标量场，他们的大小 、方向和表达形式都不因直角坐标的变换而变化。 梯度：描述标量场的不均匀性或变化率，把标量场变成了 向量场。 散度：不描述向量场的变化率，把向量场变成了标量场。 旋度：不描述向量场的变化率，不改变向量场的性质。 ;四、几个重要公式 1、 2、 3、 4、;五、几个积分定理 1、高斯定理 2、散度定理