材料力学_第2讲.pptVIP

第二章 应力状态分析;2.1 内力;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.; 截面法求内力可归纳为四个字：  1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截 成两部分 2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分 3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部 分的作用力 4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力;F1; 内力是连续地分布在截面各个点上的空间力系，一般情 况下可向截面形心简化，合成三个主矢和三个主矩分量， 即内力分量： ;内力分量：主矩和主矢 FN为轴力:使杆件发生轴向的拉伸或压缩变形 FSy 、 FSz为剪力：使杆件发生剪切变形 T为扭矩：使杆件发生扭转变形 My、Mz为弯矩：使杆件发生弯曲变形;2.2 应力 正应力与切应力;应力求法;应力求法 ;应力求法;总结： Ｋ点的总应力p与截面方向有关。过Ｋ点在另外方向取一截面，可定义另外一个不同的总应力矢量。过Ｋ点可以有无限多个不同方向的截面，相应可得无限多个不同的总应力矢量。 仅有一个方向截面的应力矢量，不能全面描述一点的应力特性。 而过一点各方向截面上应力矢量的集合称为该点的应力状态。;2.3 一点的应力状态 切应力互等定律;M;3、切应力互等定律： 在受力构件内过一点相互垂直的两个微面上，垂直于两微面交线的切应力大小相等，方向相向或相背。 静力平衡方程证明：;4、应力状态分类 三向应力状态：亦称空间应力状态，是最一般最复杂的； 二向应力状态：单元体只有两对面上承受应力并且作用线均在同一平面内，另外一对面上没有任何应力，亦称平面应力状态； 单向应力状态：当平面应力状态中切应力为0，且只在一个方向上有正应力作用时，称为—— 纯切应力状态：当平面应力状态中所有的正应力均为0时， 称为——;2.4 二向应力状态分析 解析法;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;推导如下;2、主应力与主方向 单元体中没有切应力的面称为主平面；主平面上正应力称为主应力；主???面的外法线方向称为主方向。 三个主应力都不等于0者为三向应力状态，只有一个主应力等于0者为二向应力状态或平面应力状态，只有一个主应力不等于0者为单向应力状态。;3、主切应力与主切平面 由下边公式知:切应力也有极值，称为主切应力， 主切应力所在的面称为主切平面 ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;二相应力状态实例：p19，2-3;2.5 二向应力状态分析 图解法;2、应力圆的作法： 在τ－σ坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上应力对应的点a和d 连ad交σ轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;证明应力圆上E点为 ef截面的应力分布：;3、应力圆与单元体的对应关系 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方 向面上的正应力和切应力； 转向对应——半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致； 二倍角对应——半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。 应力符号的对应——单元体上+的正应力，在应力圆上位于纵轴的右端，反之，位于左端。使单元体有逆时针旋转趋势的切应力，在应力圆上位于横轴的下方；反之使单元体有顺时针旋转趋势的切应力，应力圆位于横轴的上方。 ;点 面 对 应;转向对应、二倍角对应; 从以上作图及证明可以看出,应力圆上的点与单元体上的面之间存在一一对应关系:单元体某一面上的应力,必对应于应力圆上其一点的坐标;单元体上任意A、B两个面的外法线之间的夹角若为b,则在应力圆上代表该两个面上应力的两点之间的圆弧段所对的圆心角必为2b,且两者的转向一致。;2.6 三向应力状态分析;斜面ABC上总应力矢量pn在x，y，在， 三个方向分量为：pnx，pny，pnz，四面体处于平衡状态，在x轴方向