2次函数-1元2次方程.pptVIP

; 掌握二次函数的概念、图象特征；掌握二次函数的性质，会求二次函数在给定区间上的最值；掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系，提高综合解题的能力.;1.已知f(x)=x2+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,则f(-1)= .;2.如果不等式f(x)=ax2-x-c0(a、c∈R)的解集为 （-2，1），那么函数y=f(-x)的大致图象是( ); 由ax2-x-c0的解集为（-2，1），知a0,且有 =-1,- =-2a=-1,c=-2,所以f(-x)=-x2+x+2,选C.;5.当x∈(1,2)时，x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是 .;1.函数① 叫做二次函数，它的定义域是R，这是二次函数的一般形式,另外,还有顶点式:② ,其中(h,k)是抛物线顶点的坐标.两根式：③ ,其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标. 2.二次函数的图象是一条④ ,经过配方,可得y=ax2+bx+c=⑤ ,顶点为⑥ ,对称轴为直线⑦ .其图象及主要性质如下表：;;3.一元二次方程根的分布. (1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根： 一正一负ac0;  Δ0 x1+x2=- 0 x1·x2= 0;  Δ0 x1+x2=- 0 x1·x2= 0;;(2)实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系,如下表所示:; kx1x2;题型一二次函数及它在闭区间上的值域; （1）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 由已知得 - =1 c=0 ，解得 a+b+c=1 所以f(x)=-x2+2x. （2）f(x)=-(x-1)2+1，显然n≤1, 所以区间[m,n]在函数的对称轴x=1的左边, 所以 f(m)=m f(n)=n,即m、n是方程-x2+2x=x的两根. 又mn，所以m=0，n=1.;; 已知函数f(x)=ax2+bx-2(a≠0). （1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）当a0时，方程f(x)=x的两实根x1、x2满足x11x22，求证: -4.;（1）当b=0时,f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数； 当b≠0时，f(-x)≠-f(x)，f(-x)≠f(x), 所以f(x)是非奇非偶函数. （2）证明:方程f(x)=x,化为ax2+(b-1)x-2=0. 设g(x)=ax2+(b-1)x-2(a0)，;因为x11x22，故如图知， g(1)0 a+b-1-20 ① g(2)0 4a+2(b-1)-20,  ② ①×4+②×(-3)，得-4a-b0. 因为a0，所以 -4.;题型三 二次函数的综合问题;（1）设f(x)=a(x- )2- (a0). 因为f(1)=0，所以(a-1) =0. 又t≠0，所以a=1，所以f(x)=(x- )2- (t≠0). （2）因为f(x)=(x- )2- (t≠0), 当 -1，即t-4时，f(x)min=f(-1)= (-1- )2- =-5，所以t=- ； 当-1≤ ≤ ，即-4≤t≤-1时，;f(x)min=f( )=- =-5， 所以t=± (舍去）； 当 ，即t-1时，f(x)min=f( )=( - )2- =-5,所以t=- （舍去）. 综上得，所求的t=- ，对应的x=-1. ; 设函数f(x)=|x2-4x-5|. (1)在区间［-2,6］上画出函 数f(x)的图象； (2)设集合A={x|f(x)≥5},