07—0第二学期《高等数学》(下)期末试卷(工科).docVIP

PAGE 1 第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6页 《高等数学》（下）工科 A卷 河海大学2007—2008学年第二学期 《高等数学》（下）期末试卷A卷 考试对象：2007级全校工科学生 时间：2008年6月 专业学号姓名成绩 题号一二三四五六七八成绩1234得分得分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．设，则等于（ ）。 A．3 B． C． D． 2．设，则在点处的梯度（ ）。 A． B． C． D． 3．设为正项级数，则是该正项级数收敛的（ ）。 A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 4．设L为圆???，则曲线积分（ ）。 A． B． C．0 D．1 5．微分方程的一个特解应具有形式（其中、为常数）（ ）。 A． B． C． D． 得分 二、填空题（每小题3分，共15分）： 1. 设D：，则。 2．曲线，，在点处的切线方程为。 3．幂级数的收敛域为。 4．方程满足条件的解是。 5．设，它以为周期的傅立叶级数的和函数为，则。 三、试解下列各题（每小题7分，共28分）： 得分 1、设，其中具有连续的二阶偏导数，求。 得分 2、设由方程所确定，求。 得分 3、求微分方程满足的特解。 得分 4、计算，其中为，及围成的立体空间。 得分 四、（9分）求曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线。 得分 五、（9分）计算曲面积分，其中是柱面被平面及所截得的在第一卦限的部分的前侧。 得分 六、（9分）求幂级数的和函数与收敛域，并求的和。 得分 七、（9分）求微分方程满足初始条件，，并在处连续且可导的解。 得分 八、（6分）设，单调减少，发散，判别的敛散性。 附加题（5分） 证明：若为偶函数且在的某邻域内能展开成麦克劳林级数，则其展开式中只含有的偶数次幂的项。