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高一数学自主招生044 PAGE  PAGE 10 一、选择题（每题5分，共30分） 1．下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是（ ）. 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，，，.则⊙O的半径为（ ）. 第4题 A. 6 B. 13 C. D. 第3题 4．如图，表示阴影区域的不等式组为（ ）. 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， (A) 3x + 4y≥9， (B) 3x + 4y ≤9， (C) 3x + 4y≥9， (D) 3x + 4y ≤9， y≥0 y≥0 x≥0 x≥0 5.已知点P的坐标是（+a，+b）,这里a、b都是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为.那么，点P可能出现在的象限有（ ）. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（ ）. 二、填空题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分） 7．已知是实数，且的值是 . 第9题 第12题 E D C A B 第8题 8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE?AC于点E，则DE的长是 . 9．如图，双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是? . 10. 已知则= . 11．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是，那么另一组数据2x1– 1，2x2 – 1，2x3– 1，…，2xn– 1的平均数是　　　　，方差是　　　　． 12. 以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(弧和弧)相交,那么实数的取值范围是 . 13. 已知R、x、y、z是整数，且r x y z，若r、x、y、z满足方程，则r = . 第14题 Y X O 14.如图，正方形的顶点、在反比例函数 的图象上，顶点、分别在轴、 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形， 顶点、在反比例函数的图象上， 顶点在轴的正半轴上，则点的坐标 为 . 第16题 15．某广场地面铺满了边长为的正六边形地砖.现在向 上抛掷半径为的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙 不相交的概率大约是 . 16.如图，不等边内接于⊙O，是其内心， 且.若，则 . 三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．） 17．（1）（7分）已知，求的值。 （2）（7分）已知是方程的一个根，试求 的值。 18．（12分） 第18题 如图，⊙与⊙相交于点A和B，经过 A作直线与⊙相交于D，与⊙相交于C， 设弧的中点为M，弧的中点为N， 线段CD的中点为K. 求证： 19．（14分） 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表： 123214469（1）求、的值； （2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？ （3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？ （说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计） 得分评卷人 （第20题） 20．（20分） 如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）. （1）求实数a，b，k的值； （2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交