2012新课标人教A版数学同步导学课件：1.3《简单的逻辑联结词》(选修2_1).ppt

1．3　简单的逻辑联结词;1.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义． 2.会判断“p∧q”，“p∨q” ，“綈p”命题的真假.;1.判断“p∧q”，“p∨q” “綈p”的真假．(重点) 2.逻辑联结词“或”的含义．(难点) 3.常与集合、不等式等结合考查.;1．某居民楼的一至二层的楼梯间希望安一盏灯，在一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯． 你能帮助设计一个合理的电路吗？; 2．3是9的约数； 3是15的约数； 3是9的约数且是15的约数； 观察上述三个命题之间有什么关系？;1．用逻辑联结词“且”“或”构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ”． (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ”． (3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ”或“ ”．;2．含有逻辑联结词“且”与“或”的命题的真假规律(真值表)：; 解析：　容易判断命题p：??{0}是真命题，命题q：{1}∈{1,2}是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，綈p是假命题．所以选A. 答案：　A; 2．若命题p：2m－1(m∈Z)是奇数，命题q：2n＋1(n∈Z)是偶数，则下列说法正确的是(　　) A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．綈p为真 D．綈q为假 解析：　命题“p：2m－1(m∈Z)是奇数”是真命题，而命题“q：2n＋1(n∈Z)是偶数”是假命题，所以p∨q为真． 答案：　A;3．设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________. 答案：　3　－3 ; 4．指出下列命题的构成形式(“p∧q”或“p∨q”)及构成它的命题p，q，并判断它们的真假． (1)5≥3； (2)(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)既能被2整除，也能被3整除； (3)?是{?}的元素，也是{?}的真子集．; 解析：　(1)此命题为“p或q”的形式，其中，p：53；q：5＝3. 此命题为真命题，因为p为真，q为假， 所以“p或q”为真命题．; (2)此命题为“p且q”形式的命题，其中， p：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被2整除； q：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被3整除． 此命题为真命题，因为p为真命题，q也是真命题． 所以“p且q”为真命题．; (3)此命题为“p且q”的形式，其中， p：?是{?}的元素； q：?是{?}的真子集． 此命题为真命题，因为p为真，q也为真，故“p且q”为真命题．; 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题． (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等． (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．;[解题过程]　(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． 綈p：梯形没有一组对边平行． (2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． 綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．; [题后感悟]　解决这类问题的关键是正确理解“且”“或”“非”的含义．用“且”“或”“非”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p，q中的条件或结论合并．;1.将下列命题用“且”“或”“非”联结成新命题． (1)p：6是自然数；q：6是偶数． (2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等． 解析：　(1)p∧q：6是自然数且是偶数；p∨q：6是自然数或是偶数；綈p：6不是自然数． (2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等；p∨q：矩形的对角线互相平分或相等；綈p：矩形的对角线不互相平分．; 指出下列命题分别是“p∧q”“p∨q”“?p”中的哪种形式及构成它的命题p，q，并判断命题的真假； (1)5≥4； (2)24既是8的倍数，也是6的倍数； (3)正方形不是矩形； (4)5是合数或是素数．;[解题过程]　(1)p∨q的形式，其中p：54，q：5＝4. ∵p真q假，∴p∨q为真． (2)p∧q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数． ∵p真q真，∴p∧q为真． (3)?p的形式，其中p：正方形是矩形． ∵p真，∴?p为假． (4)p∨q的形式，其中p：5是合数，q：5是素数． ∵p假q真，∴p∨q为真．; [题后感悟]　有些命题中不一定包含“或”“且”“非”这样的逻辑联结词，要通过分析命题的