(一)《微分方程》与《多元函数微分学》检测题.docVIP

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2017-05-12 发布于贵州
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(一)《微分方程》与《多元函数微分学》检测题

《常微分方程》与《多元函数微分学》单元检测题（一）班级_______ 学号_______ 选课号_______ 姓名_______ 成绩______ 一、选择题（15分） 1．设时,,则（）. A． B．； C． D．. 2．设线性无关的函数都是的解，是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）. A．； B．； C．； D．. 3．设函数，点M（1，1），则（）. A．； B．； C．； D．. 4．已知函数，则（）. A．； B．； C．； D．. 5．已知曲面上点P处的切平面平行于平面，则切点P的坐标是（）. A．（）； B．（）； C．； D．（）. 二、填空题（15分） 1．方程的特解形式为________________. 2．方程的特解形式为__________________. 3．设，则________________. 4．曲线上点M（，1，6）处的切线方程是_____________. 5．设，则______________________. 三、（10分）设，证明：（1）在（0，0）点连续；（2），存在；（3）???（0，0）点可微；（4），在（0，0）点不连续. 四、（8分）求方程满足初始条件的特解. 五、（8分）求方程满足初始条件，的特解. 六、（9分）设，f为连续函数，求. 七、（8分）在曲面上求一点，使它到原点的距离最小. 八、（8分）设,其中f具有二阶连续偏导数,求,,. 九、（8分）设具有连续的一阶偏导数，求证：曲面上任一点处的切平面都通过一定点（其中a、b、c为常数）. 十、（10分）如图所示，有一圆锥形的塔，底半径为R，高为h（），现沿塔身建一登上塔顶的楼梯，要求楼梯曲线在每一点的切线与过该点垂直于平面的直线的夹角为，楼梯入口在点（R，0，0），试求楼梯曲线的方程.