角平分线的性质1探索.ppt

角平分线的定义：;O; 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？;;将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?; 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.;已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E;角平分线上的点到角的两边的距离相等;∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ;∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ;∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）; ;; 1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.;例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？;例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。;例3：在△OAB中，OE是∠ AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。;［教学内容9］例题讲解 变题1 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB. ;变题1 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB;;2、如图:△ABC中, ∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB ;3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。 求证：△DBE的周长等于AB。;如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？ ;练习1：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．; ;回味无穷;练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等. ;