中国海洋大学09-10春季学期线性代数试题.docVIP

中国海洋大学 2009-2010学年春季学期 期末考试试卷 数学科学 学院 线性代数 课程试题(A卷) 优选专业年级 学号 姓名 授课教师 座号 ----------------装----------------订----------------线---------------- 共4页 第 1 页 考试说明：本课程为闭卷考试，可携带文具(满分为：100 分). 题号一二三四五六总分得分 符号说明： 表示矩阵的秩，表示矩阵的伴随矩阵，表示阶单位矩阵，表示矩阵的转置矩阵，是的余子式. 一、填空 （18分） 1. 设为3阶矩阵，且，则 . 2.如果３阶方阵的特征值分别为2，4，6，则 . 3. . 4.设是3阶实对称矩阵，秩，若，则的特征值是______. 5. 均为4维列向量，已知， ，则 . 6.设，若的伴随矩阵的秩为1，则 .授课教师命题教师或命题负责人签字 年 月 日院系负责人 签字 年 月 日 数学科学 学院 课程试题(A卷) 共 4 页 第 2 页 二、选择题 （24分） 1. 设是秩为3的矩阵，已知非齐次线性方程组有解，则解集合中线性无关的解向量个数最多为 （ ） （A） 3 （B） 4 （C） 5 (D) 6 2.设为矩阵，若非齐次线性方程组有多个解，则（ ）。 （A） ； （B）的列向量组线性无关； （C） 有非零解； （D）有可能为零矩阵. 3.设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D）. 4.已知元非齐次线性方程，为方程对应的齐次线性方程组， 则有（ ）。 （A）若只有零解，则有惟一解； （B）有惟一解的充要条件是； （C）有两个不同的解，则有无穷多解； （D）有两个不同的解，则 的基础解系中含有两个以上向量. 5.设，则在实数域上与合同的矩阵为 （A），（B），（C），（D）； 6.与矩阵不相似的矩阵是( ) A. B. C. D.  数学科学 学院 课程试题(A卷) 优选专业年级 学号 姓名 授课教师 座号 ----------------装----------------订----------------线---------------- 共 4 页 第 3 页 7.4阶矩阵的行列式则分块矩阵的伴随矩阵为 （A）， （B） （C）， （D） 8．设均为阶实对称矩阵，若存在正交矩阵，使成立. 现有四个命题： ①与合同 ； ②； ③若为正定矩阵，则也是正定矩阵； ④与有相同的特征值和特征向量. 以上命题正确的是（ ）. A. ②； B.①②； C.①②③； D.②③④. 三、（18分） 1. 设，为行列式中元素的代数余子式， 求：.（4分） 2.（6）设矩阵,满足方程，求矩阵. 3.（8分）求向量组 的 秩及其一个极大线性无关组，并用它们表示其余向量.  数学科学 学院 课程试题(A卷) 共4页 第 4 页 四、（14）设是3维向量空间的一组基， （1）证明：是3维向量空间的一组基，（8） （2）求由基到的过渡矩阵.（6分） 五、（13分）设线性方程组为 ， （1）、取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？ （2）在有无穷多解时求出其通解. 六、(13分) 已知二次型 用正交变换把化为标准形，并写出相应的正交矩阵.