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线性规划 第二篇 过程优化 张冰剑 020zhbingj@mail.sysu.edu.cn 授课内容 ? 线性规划问题的标准形式 ? 线性规划问题的基本概念 ? 线性规划问题的图解法 ? 线性规划问题的求解工具 化工系统工程 张冰剑 第一部分 线性规划问题的标准形式 化工系统工程 张冰剑 最优化问题数学模型的一般形式 标准型： = T xczMinOBJ ts .. = bAx x ≤ 0 化工系统工程 张冰剑 ? 目标函数的转换 = T xczMaxOBJ ?= T )( xczMinOBJ )]5.0()1524([)(Min = 1 + 2 + + xxxxXf 21 )]5.0()1524([)(Min 3 4 5 +++? xxxx 6 )(Max = 3 + 4 + 5 + xxxxXf 6 )(Max )5.0()1524( 21 +?+? xxxx 21 )5.0()1524( 化工系统工程 张冰剑 ? 约束转换 n n ∑ jkj + =+ bxxa kkn ∑ jkj ≤ bxa k j=1 j=1 x +kn ≥ 0 化工系统工程 张冰剑 残油平衡： 1 + 36.01.0 = xxx 52 ≤ 6000 3 2# 原油用量 2 D H / 万桶 1 P O 1 2 3 K 4 5 6 1#原油用量/万桶 化工系统工程 张冰剑 第二部分 线性规划问题的基本概念 化工系统工程 张冰剑 可行域与不可行域 = + 32 bayMin 不可行域 .. bats 22 ≤+ 1 可行域 化工系统工程 张冰剑 闭域与开域 闭域： 可行域R包括其边 界上所有的点。 闭域 开域： 开域 R的边界上有一部 分不为可行域。 化工系统工程 张冰剑 最优值 若在可行域R内存在一特殊点 *，对RX 中所有的点 ≠ XX *，有 * * = )Xy()Xy(y 则称 * 为y)X(y 的最小值，X*为最小点。 同理，若在可行域R内存在一特殊点 *，对RX 中所有的点 ≠ XX *，有 * * = )Xy()Xy(y 则称 * 为y)X(y 的最大值，X*为最大点。 根据优化目标的不同，最大值或最小值y*统称最优值，X*统称最优点。记为： Opt * *