台中市立西苑中学中四年级八十九学年度上学期第一次期中考数学科试题.doc

台中市立西苑中學中四年級八十九學年度上學期第一次期中考數學科試題 班級 座號 姓名 壹、單一選擇題（每題四分，共三十二分） 甲、集合， （ ）1.集合A之所有子集中，恰含三個元素之子集有多少個？ （A） 6 （B） 8 （C） 10 （D） 16 （E） 32 個。 （ ）2.若{ -1, 2 }?B?A，滿足此條件之集合B有多少個？ （A） 4 （B） 6 （C） 8 （D） 10 （E） 16 個。 乙、若a、b、c、x、y均為整數， （ ）3.當 4|a+1|+2|b-3|+|c-2|=4時，則數對 (a ,b ,c) 有多少組？ （A） 4 （B） 6 （C） 8 （D） 10 （E） 16 組。 （ ）4.滿足 x+y+1 xy x+y+4 ，則數對(x,y)有多少組？ 4 （B） 5 （C） 6 （D） 8 （E） 10 組。 丙、五十個學生參加數學測驗，題目分別為A，B，C三道題，結果如下： 答對A題者有30人，答錯B題者有28人 ，答錯C題者有24人， 而同時答對A，B者有13人，答對A，C者有14人，答對B，C者有15 人，三題均答對者有7人，試回答下列各問題： （ ）5. A，B，C三題中，恰答對一題者，有多少人？ （A）13 （B）15 （C）16 （D） 19 （E） 21 人。 （ ）6. A，B，C三題中，恰答對兩題者，有多少人？ （A）13 （B）15 （C）16 （D） 19 （E） 21 人。 台中市立西苑中學中四年級八十九學年度上學期第一次期中考數學科試題 丁、設a、b、x、y 四數為相異有理數， a b且 x y，請回答下列問題： （ ）7.若A=a、B=b、C=、D=、E=，則由小而大依序為 ACDEB（B）ADCEB（C）ADECB（D）AEDCB （E） AECDB. （ ）8.設 ， ，則大小依序為（A）NPRSQOM（B）RPNSMOQ（C） R PNS QOM（D）NRQ S POM（E）NPRSMOQ . 貳、多重選擇題（每題五分，各選項單獨計分，答錯不倒扣，共十分） 戊、下列敘述何者為真？ （ ）9. （A）展開後個位數字為1. （B）(123454321+567898765)除以3得餘數為1. （C）(1+22+333+4444+55555)除以9得餘數為4. （D）若為整數，則除以5所得餘數之集合為{ 0, 1, 4 }. （E）除以6所得餘數為3. （ ）10.下列敘述中，請選出正確者： （A）若n為正整數，[ 35n+2 , 7n-3]=（35n+2）（7n-3）. （B）若n為正整數，( 9n+8 , 6n+5)=1. （C）a、b為整數，若a | b則 | a | ≦ | b |. （D）p、a、b均為整數，若p | ab則 p|a 或 p| b . （E）已知單位長時，利用尺規作圖，在數線上我們可以求得. 參、填充題（每格四分，共四十分） 1.在實數系中，敘述「」的否定敘述為 （子） 。 2. ，「」為「」之 （丑） 條件。 台中市立西苑中學中四年級八十九學年度上學期第一次期中考數學科試題 3.設，，，則 （1） （寅） 。（2）函數之值域為 （卯） 。 4.在實數系中，已知：H=，I= ，試求：H∩I= （辰） 。 5.自然數 之標準分解式為 （巳） 。 6.對4725而言；正因數中為45之倍數有 （午） 個，其和為 （未） 。 7. a、x、y三數均為實數，若 | ax+1 | ≦ b之解為 –1≦x≦6，則 = （申） 。 8.設s+t=，其中s為正整數，0≦t1，則 （酉） 。 肆、計算證明題（第一題八分，第二題十分，共十八分） 注意：未詳列計算過程者不予算分 1. 請應用輾轉相除法找出兩個整數m , n，使得( 611 , 235 ) = 611m + 235 n. 2.（1）證明：設為整數，若是3的倍數則是3的倍數。 （2）利用（1）試證：是無理數。 台中市立西苑中學中四年級八十九學年度上學期第一次期中考數學科試題 班級 座號 姓名 壹、單一選擇題（每題四分，共三十二分） 1.2.3.4.5.6.7.8.CCDEBEDA貳、多重選