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第五章 总体均数的估计与假设检验 概念复习：概念复习： NumericalNumerical VariableVariable vs.vs. CategoricalCategorical VariableVariable PopulationPopulation vs.vs. SampleSample 1 StatisticStatistic inferenceinference：：用样本信息推论总体特征 ((统计推断统计推断)) 包括：参数估计与假设检验 ParameterParameter 运用统计学原理，用从样本计算出来的统 estimation:estimation: 计指标量，对总体统计指标量（参数）进 行估计。 HypothesisHypothesis 又称显著性检验，是指由样本间存在的 差别对样本所代表的总体间是否存在着 testtest： 差别做出判断。 第一节 均数的抽样误差与标准误 一、概念 Sampling error：样本统计量与总体参数之间的差异， 由于个体间存在差异及抽样造成的。 Sampling error of mean: Standard error (标准误) of mean，SEM： 表示抽样误差大小的指 标. 3 二、（均数）标准误的计算 σ 公式： σ = (５.1) X n S S = (５.2) X n 4 二、（均数）标准误的计算 公式： S S = X n (５.2) 例 ５.1 5 StandardStandard errorerror ofof mean,mean, SEMSEM： 本质:样本均数的标准差,反映样本均数的变异; 意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，抽 样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠 性越大。 与样本量的关系：S 一定，n↑，标准误↓ 6 三、中心极限定理(central limit theorem) 从正态总体N(μ，σ2)中随机抽取样本量为n的样本，样本 均数也服从正态分布，它服从N(μ，σ2/n)； 即使从均数μ、方差为σ2的偏态总体中随机抽样，当n不 太小时(如 n≥30), 样本均数近似服从正态分布N(μ，σ2/n)。 例，表5.1; 图5.2 a-d 图5.2 σ =5.3 30 μ=155.4 n=30 20