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04 多元回归：估计与假设检验 多元回归模型：是双变量回归模型的扩展，指回归模 型中有两个或两个以上的解释变量（自变量）。 一、三变量线性回归模型 １．总体回归模型（ＰＲＦ）： E(Yi ) ? b1 ? b2X2i ? b3X3i 其中，Ｙ为因变量，Ｘ２和Ｘ３为解释变量； b1 为截距；b2 和b3 为 偏 回 归 系 数 （ partial regression coefficients）或偏斜率系数（partial slope coefficients）。 ２．总体回归模型的随机设定： Yi ? b1 ? b2X2i ? b3X3i ? ui ? E(Yi ) ? ui 这表明Ｙ可以表示成两部分之和： １） 系统成分或决定成分； ２） 非系统成分。 ３．偏回归系数的含义： b ２ ：在Ｘ３保持不变的情况下，Ｘ２变动一个单位，Ｙ 的均值的变化量； 厦门大学国际经济与贸易系 胡朝霞 1 b 3 ：在Ｘ２保持不变的情况下，Ｘ３变动一个单位，Ｙ 的均值的变化量。 ４．样本回归模型： ? ? ? ? Yi ? b1 ? b2X2i ? b3X3i 样本回归模型的随机设定： ? ? ? Yi ? b1 ? b2X2i ? b3X3i ? ei 二、多元回归模型的一般表达方式 １．总体回归模型： Yi ? b1 ? b2X2i ? b3X3i ??? bk Xki ? ui 模型中，解释变量的个数为 k-1，需要估计的参数个 数为 k。 偏回归系数 bj 的含义：模型中其他解释变量不变的情 况下，Xj 变动一个单位引起的 Y 的平均变动量。 ２．样本回归模型： ? ? ? ? Yi ? b1 ? b2X2i ? b3X3i ??? bk Xki ? ei 三、多元回归模型的若干假定 １． 模型线性且是正确设定（不存在设定的偏差）。 ２． 解释变量与扰动项不相关假定。 厦门大学国际经济与贸易系 胡朝霞 2 如果解释变量是确定性变量，则这一条件自动满足。 ３． 零均值假定：E(ui ) ? 0 2 ４． 同方差假定：Var(ui ) ? ? ５． 无自相关假定： cov(u i ,u j ) ? 0,i ? j 2 ６． 正态性假定：ui ~ N(0,? ) ７． 解释变量之间不存在线性关系：非共线性（no collinearity ）或非多重共线性（no multicollinearity）。 共线性：一个解释变量可以表示成其它若干个解释变量 的线性组合。又可分为： １） 完全的共线性：一个解释变量可以精确的表示成 其它若干个解释变量的线性组合，例如： X2i ? 3 ? 2X3i 或 X2i ? 4X3i ，此时解释变量Ｘ２与 Ｘ３的相关系数的绝对值为１。 ２） 近似的共线性或高度的共线性：一个解释变量可 以近似的表示成其它若干个解释变量的线性组合， 例如： X2i ? 3 ? 2X3i 或 X2i ? 4X3i ，此时解释变 量Ｘ２与Ｘ３的相关系数的绝对值不等于１，但接 近于１。 厦门大学国际经济与贸易系 胡朝霞