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-1- 第 1章 线性规划习题解答 1.1 分别用Matlab和 Lingo 求解下列线性规划问题 3213max xxxz  ， s.t.            .0,, ,12 ,324 ,112 321 31 321 321 xxx xx xxx xxx 解 （1）求解的 Matlab程序如下 clc, clear c=[3 -1 -1]; a=[1 -2 1; 4 -1 -2]; b=[11,-3]; aeq=[-2 0 1]; beq=1; [x,y]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) y=-y %换算到目标函数极大化 求得 41 x ， 12 x ， 93 x ， 2z . （2）求解的 Lingo 程序如下 model: sets: col/1..3/:c,x; row/1..2/:b; links(row,col):a; endsets data: c=3 -1 -1; a=1 -2 1 4 -1 -2; b=11 -3; enddata max=@sum(col:c*x); @for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))b(i)); -2*x(1)+x(3)=1; end 1.2 分别用Matlab和 Lingo 求解下列规划问题 ||4||3||2||min 4321 xxxxz  ， s.t. 04321  xxxx ， 13 4321  xxxx ， 2 1 32 4321  xxxx . 解 先把模型做变量替换，化成线性规划模型，详细内容参见本章例 1.4。 （1）求解的Matlab程序如下 clc, clear c=1:4; c=[c,c]; -2- aeq=[1 -1 -1 1; 1 -1 1 -3; 1 -1 -2 3]; beq=[0 1 -1/2]; aeq=[aeq,-aeq]; [uv,val]=linprog(c,[],[],aeq,beq,zeros(8,1)) x=uv(1:4)-uv(5:end) 求得 25.01 x ， 02 x ， 03 x ， 25.04 x （2）使用 Lingo软件求解时，Lingo软件会自动线性化，计算的 Lingo程序如下 model: sets: col/1..4/:c,x; row/1..3/:b; links(row,col):a; endsets data: c=1 2 3 4; a=1 -1 -1 1 1 -1 1 -3 1 -1 -2 3; b=0 1 -0.5; enddata min=@sum(col:c*@abs(x)); @for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))=b(i)); @for(col:@free(x)); !x 的取值可正可负; end 1.3 某厂生产三种产品 I，II，III。每种产品要经过 BA, 两道工序加工。设该厂有两种 规格的设备能完成 A工序，它们以 21, AA 表示；有三种规格的设备能完成 B工序，它 们以 321 ,, BBB 表示。产品 I可在 BA, 任何一种规格设备上加工。产品 II可在任何规格 的 A设备上加工，但完成B工序时，只能在 1B 设备上加工；产品 III只能在 2A 与 2B 设 备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效 台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表 1.2，求安排最优的生产计划，使该厂利润 最大。 表 1.2 生产的相关数据 设备 产 品 设备有效台时 满负荷时的 设备费用(元) I II III 1A 5 10 6000 300 2A 7 9 12 10000 321 1B 6 8 4000 250 2B 4 11 7000 783 3B 7 4000 200 原料费(元/件) 0.25 0.35 0.50 单 价(元/件) 1.25 2.00 2.80 解 对产品 I 来说，设以 1A ， 2A 完成 A工序的产品分别为 1x ， 2x 件，转入B工 -3- 序时，以 1B ， 2B ， 3B 完成B工序的产品分别为 3x ， 4x ， 5x 件；对产品 II 来说，设 以 1A ， 2A 完成 A工序的产品分别为 6x ， 7x 件，转