2017年1月高三调研测试理科数学试题.docVIP

试卷类型　A PAGE 1 PAGE 8 高三数学(理工类)　试卷A型　第 页 (共  NUMPAGES 8 页) 2017年1月高三调研测试理科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 设集合M = { x |}，N = { x | x≤k}，若，则k的取值范围是A．(－∞，2] B．[－1，+∞) C．(－1，+∞) D．[2，+∞) 已知复数(i是虚数单位)，若是实数，则实数a的值为A．0 B．±3 C．3 D．－3 函数 的零点所在区间为A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 若经过点(－4，a)、(－2，6)的直线与直线垂直，则a的值为A． B． C．10 D．－10 若x、y满足条件，则的最小值为A．－1 B．1 C．2 D．－2 已知，则A． B．C． D． 2 1 1 2 正视图 侧视图 俯视图 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A?? B． C． D． 《九章算术》中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为A．8 B．9 C．10 D．11 已知双曲线过点P(4，2)，且它的渐近线与圆相切，则该双曲线方程为A． B． C． D． 若定义域为R的函数f (x)满足：对任意两个不相等的实数x1、x2，都有，记，则A．a b c B．c a b C．b a c D．c b a 在等差数列{an}中，已知a1 + a2 + a3 = 9，a2a4 = 21，数列{bn}满足：，，若Sn 2，则n的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2 已知下列四个命题：p1：若，则，；p2：若函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是(0，+∞)；p3：若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是(0，)；p4：已知函数f (x)的定义域为R，f (x)满足：且，，则方程在区间[－5，1]上的所有实根之和为－7．其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 等边△ABC的边长为2，则在方向上的投影为　▲　． 已知，则的最大值为　▲　． 已知f (x)为奇函数，当x 0时，，则曲线y = f (x)在(1，f (1))处的切线方程为　▲　． 已知函数，．如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是　▲　． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求函数f (x)的单调区间；(Ⅱ)当时，求函数f (x)的最大值与最小值． (本小题满分12分)设各项为正数的等比数列{an}中，，．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设，Sn是数列{bn}的前n项和，不等式对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围． A B C D A1 B1 C1 D1 E F (本小题满分12分)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CD1的中点，AA1 = AD = 1，AB = 2．(Ⅰ)求证：EF∥平面BCC1B1；(Ⅱ)求证：平面CD1E⊥平面D1DE；(Ⅲ)在线段CD1上是否存在一点Q，使得二面角Q－DE－D1为45°，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20(本小题满分12分)已知椭圆C：的焦点为F1、F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)如果椭圆C上总存在关于直线l：对称的两点A、B，求实数m的取值范围． (本小题满分12分)已知函数(a 0)，是函数f (x)的一个极值点． (Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)定义：定义域为M的函数在点P (x0，)处的切线方程为l：，若在M内恒成立，则称P为函数的“类对称点”．问：函数是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由． 请考生在22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 (本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线C1：，圆C2：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求C1、C2的极坐标方程；(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为，设C2与C3的交点为M、N，求△MNC2的面积． (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)当a = 2时，求不等式f (x) 3的解集；(Ⅱ)证明：． 2017年