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01-高等数理逻辑课程介绍_.pdf
高等数理逻辑
课程基本内容:
z 常用的描述语言——朴素集合论
{ 集合
{ 映射
{ 等势
{ 无限
{ 可数
{ 无限集合的应用
全部
{ 集合论假设
□
z 严格的描述语言——公理集合论
{ 集合论模型
{ 公理的相容性及独立性
{ 全集
{ 正规公理
{ 自然数集合与自然数
{ 归纳法与递归定义
{ 集合
{ o0chcp,{0}occcchccccp,o{{0}}cccccccchccccccccp,o{{{0}}}cccccccccccchccccccccccccp,l}.
0重 1重 2重 3重
□
z 描述问题的逻辑工具
常用的逻辑:
{ 命题逻辑
{ 谓词逻辑
{ 多值逻辑
{ 直觉主义逻辑
{ 模态逻辑
{ 时态逻辑
{ 描述逻辑
{ 二阶逻辑
{ l
逻辑方法是求解问题的一种独特方法.
□
z 抽象问题类的性质研究
使用不同的逻辑体系描述具体问题, 针对问题的求解, 需要关注以下
性质:
{ 算法存在性:
? 可判定
? 半可判定
? 不可判定
※
□
z 逻辑方法在计算机科学中的应用
将抽象问题类转换为具体问题, 从而实现问题求解:
{ 自动定理证明
{ 数据挖掘
{ 模式识别
{ l
□
z 逻辑应用
基于逻辑方法的问题求解过程:
实际问题 D 问题类 D 抽象算法 D 实际算法
形式描述 判定分析 实际经验
※
□
命题逻辑用于解决实际问题
考虑以下例子: 如何为 A,B,C 排名次, 使得分别为第一、第二、第三,
且以下每种情形中的两个条件正好一个成立:
z 情形一: A 第一, C 第三
z 情形二: B 第一, A 第三
z 情形三: C 第一, A 第二
解答: 设定以下的命题变元:
p1:A第一.p2:A第二.p3:A第三.
q1:B第一.r1:C第一.r3:C第三.
根据对三个情形的约定可得语句
91 :
(p1)r3)[(q1)
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