第五章节矩阵征特值问题.pptVIP

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2017-04-24 发布于四川
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第五章节矩阵征特值问题.ppt

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第五章节矩阵征特值问题

第五章????? 矩阵特征问题的求解;定理2：设A?R n?n具有完全的特征向量系，即存在n个线性无关;定理3 ：A?R n?n，?1, …, ?n为A的特征值，则;定理4 设A?R n?n为对称矩阵，其特征值?1≥?2≥…≥?n，则 ;定理5 （Gerschgorin圆盘定理）设A?R n?n，则;§2 乘幂法与反幂法;（2）当时;求出、后，由公式;规范化乘幂法;定理7 设A?Rn?n具有完全特征向量系，?1, ?2, …, ?n为A;5.2.2 原点位移法;关于矩阵B的乘幂公式为 ;当?i (i = 1, 2, …, n)为实数，且?1?2 ≥…≥?n时，取;5.2.3 反幂法;规范化反幂法公式为;5.3 子空间迭代法;即与?1, ?2正交，将其单位化为;对n维向量空间，设?1, …, ?n为Rn上n个线性无关的向量，;即;将n个线性无关向量变换为n个两两正交向量的方法称为;5.4 对称矩阵的雅克比 (Jacobi) 旋转法;3）称矩阵;2．雅克比方法;Pk是一个正交阵???我们称它是（i, j）平面上的旋转矩阵 ;;我们选取Pk，使得，因此需使? 满足;直接从三角函数关系式计算sin? 和cos?，记;于是 ;特征向量的计算;算法： ;（2） ;（4） ;（5）计算特征向量