数字信号处理九第章.ppt

第9章 数字信号处理的实现 ;9.1 数字信号处理中的量化效应 9.1.1 量化及量化误差 　　数字信号处理技术实现时，信号序列值、运算结果及参加运算的各个参数都必须用二进制的编码形式存储在有限长的寄存器中，如果该编码长度长于寄存器的长度，需要进行尾数处理；运算中，二进制乘法会使位数增多，也需要进行尾数处理。尾数处理必然带来误差，例如，序列值0.8012用二进制表示为(0.1100110101…)2，如用7位二进制表示，序列值则为（0.110011）2, 其十进制为0.796 875，与原序列值的差值为0.8012－0.796 875=0.004 325 ，该差值是因为用有限位二进制数表示序列值形成的误差，称为量化误差。;　　量化误差产生的原因是用有限长的寄存器存储数字引起的，因此也将这种误差引起的各种效应称为有限寄存器长度效应。这些量化效应在数字信号处理技术实现中，表现在以下几方面：A/DC中量??效应，数字网络中参数量化效应，数字网络中运算量化效应，FFT中量化效应等。这些量化效应在数字信号处理技术实现时，都是很重要的问题，一直受到科技工作者的重视，并在理论上进行了很多研究。随着科学技术的飞速发展，主要是数字计算机的发展，计算机字长由8位、16位提高到32位；一些结合数字信号处理特点发展起来的数字信号处理专用芯片近几年来发展尤其迅速，不仅处理快速，字长达到32 bit；另外，高精度的A/D变换器也已商品化。 ;　　这样，随着计算字长的大大增加，量化误差大大减少了，因此，对于处理精度要求不高、计算字长较长的一般数字信号处理技术的实现，可以不考虑这些量化效应。但是对于要求成本低，用硬件实现时，或者要求高精度的硬件实现时，这些量化效应问题亦然是重要问题。 　　如果信号值用b+1位二进制数表示（量化），其中一位表示符号，b位表示小数部分，能表示的最小单位称为量化阶（或量化步长），用q表示，q=2－b。对于超过b位的部分进行尾数处理。尾数处理有两种方法：一种是舍入法，即将尾数第b+1位按逢1进位，逢0不进位，b+1位以后的数略去的原则处理；另一种是截尾法，即将尾数第b+1位以及以后的数码略去。显然这两种处理方法的误差会不一样。 ;　　如果信号x(n)值量化后用Q［x(n)］表示，量化误差用e(n)表示， 　　e(n)=Q［x(n)］－x(n) 一般x(n)是随机信号，那么e(n)也是随机的，经常将e(n)称为量化噪声。为便于分析，一般假设e(n)是与x(n)不相关的平稳随机序列，且是具有均匀分布特性的白噪声。设采用定点补码制，截尾法和舍入法的量化噪声概率密度曲线分别如图9.1.1(a)和(b)所示。这样截尾法量化误差的统计平均值为－q/2，方差为q2/12；舍入法的统计平均值为0，方差也为q2/12，这里q=2－b。很明显，字长b+1愈长，量化噪声方差愈小。后面我们将分别介绍各种量化效应。 ;图9.1.1 量化噪声e(n)的概率密度曲线;　　根据上述量化原理，建立量化的数学模型： 　　　　 Q［x］=q　round［x/q］　　　　（9.1.1） 式中，round［x］表示对x四舍五入后取整，round［x/q］表示x包含量化阶q的个数，所以Q［x］=q.round［x/q］就是量化后的数值。x可以是标量、向量和矩阵。将数取整的方法有四舍五入取整、向上取整、向下取整、向零取整，对应的MATLAB取整函数分别为 round(x)、 ceil(x)、floor(x)、fix(x)。round最常用，对应的MATLAB量化语句为xq=q*round(x/q)。;　　例如，x=0.8012，b=6，量化程序如下：  　　x=0.8012; b=6;  　　q=2^-b; %计算量化阶q 　　xq=q*round(x/q) 　　%对x舍入值量化 　　e=x-xq 　　　　%计算量化误差e 运行结果：  　　xq=0.796875, e=0.004325;9.1.2 A/D变换器中的量化效应 　　A/D变换器的功能原理图如图9.1.(a)所示，图中　　是量化编码后的输出，如果未量化的二进制编码用x(n)表示，那么量化噪声为　　　　　　　　　，因此A/D变换器的输出　　　为  　　　　　　　　　 （9.1.2）  考虑A/D变换器的量化效应，其统计模型如图9.1.2(b)所示。这样，由于e(n)的存在而降低了输出端的信噪比。;图9.1.2 A/DC功能原理图及统计模型 ;　　假设A/D变换器输入信号xa(