解析几何复习建议解答.doc

专题4、解析几何二轮复习建议 引入坐标系，使点与坐标，曲线与方程联系起来的坐标方法对于数学发展起了巨大的作用。用坐标法研究曲线（几何图形），实际上要解决两个问题：第一是由曲线（几何图形）求方程；第二是利用方程讨论曲线（几何图形）的性质。由曲线求方程，要解决如何将曲线上的点所满足的条件转化为曲线上点的坐标所适合的方程；在解析几何里，所讨论的曲线的性质通常包括：曲线的范围，曲线的对称性，曲线的截距，以及不同曲线所具有的一些特殊性质，例如过定点，过定线，最值等一些不变（量）性。用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。 坐标法是借助坐标系，以代数中数与式、方程的知识为基础来研究几何问题的一种数学方法。因此，要有一定的代数知识基础，特别是代数式变形和解方程组的能力要求较高。 以下解析几何二轮复习建议，仅供参考。 基本题型一：求基本量 1．直线的几何量主要是斜率、倾斜角、截距；圆的几何量主要是圆心、半径。这些量主要通过两直线的平行与垂直、线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合，作为题中的一个点出现． 2．圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率。在已知方程求有关量时，首先是把方程化为标准方程，找准a，b，c，p的值，二是记准相应量的计算公式．在已知图形中求有关量时，要明确各个量的几何意义和图形中的特征求方程或不等式求几何量． 例1．直线l： eq \r(3)x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－2x－2＝0相切，则直线l在x轴上的截距_____． 解：因为⊙C方程可化为(x－1)2＋y2＝( eq \r(3))2，所以圆心C(1，0)，半径r＝ eq \r(3)，因为直线l与圆C相切，直线C到l的距离等于r，即 eq \f(∣ eq \r(3)?1－1?0＋m∣,2)＝ eq \r(3)，解得m＝－3 eq \r(3)或 eq \r(3)． 当m＝ eq \r(3)时，直线l方程为 eq \r(3)x－y＋ eq \r(3)＝0，在x轴上的截距为－1； 当m＝－3 eq \r(3)，直线l方程为 eq \r(3)x－y＋－3 eq \r(3)＝0，在x轴上的截距为3． 例2．(2008天津）设椭圆 eq \f(x2,m2)＋ eq \f(y2,m2－1)＝1(m＞1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为___________ 解：根据椭圆定义得2a＝1＋3，a＝2，即m＝2，b＝ eq \r(m2－1)＝ eq \r(3)，c＝1，e＝ eq \f(c,a)＝ eq \f(1,2)，根据第二定义得P到右准线距离为2． x y F2 O F1 B A 例3．（2007安徽）如图，F1和F2分别是双曲线 eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为___________． 解法一：不妨设OF2＝1，因为OF1＝OF2＝OA， 所以△AF1F2为直角三角形．所以AF1＝1． 所以2a＝AF2－AF1＝ eq \r(3)－1,又2c＝2，所以e＝ eq \f(c,a)＝ eq \r(3)＋1． 解法二：连接OA，由△ABF2为等边三角形，可得 A点的坐标为(－ eq \f(1,2)c， eq \f( eq \r(3),2)c)． 因为A在双曲线上，所以 eq \f((－ eq \f(1,2)c)2,a2)－ eq \f(( eq \f( eq \r(3),2)c)2,b2)＝1，即 eq \f(1,4)e2－ eq \f(3,4) eq \f(e2,e2－1)＝1，去分母整理得e4－8e2＋4＝0，解得e2＝4±2 eq \r(3)，e＝ eq \r(3)±1．因为e＞1，所以e＝ eq \r(3)＋1． x y O F K A H l 例4．（2008四川）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK＝ eq \r(2)AF，则△AFK的面积为____________． 解：如图，过A作AH?l，垂足为H，由抛物线的定义可知， AF＝AH，又AK＝ eq \r(2)AF，所以AK＝ eq \r(2)AH，因为?AHK＝90?， 所以?AKH＝45?，所以KH＝AH＝yA．所以AF＝yA．即AF?x轴． 所以AF＝FK＝4，S